Matematické Fórum

Hansikii · 10. 01. 2016 21:09

Zdravím, bohužel mám zase problém s výpočtem další limity. Napíšu jak jsem doposud postupoval
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/56149_limita%2Bodmocnina.png
Tuto limitu jsem chtěl řešit pouze vytknutím n, avšak jsem dostal výraz ve tvaru " $\infty *\sqrt{7*(\sqrt{1}-\sqrt{1})}$ , $\infty *0$ je neurčitý výraz, takže tahle metoda nelze použít, takže budu rozšiřovat. Jenže si nejsem právě tady jistý, co mi to rozšíření udělá s tou $\sqrt{7n}$ . Jestli se jen opíše a vynásobí tím co zbyde v čitateli po tom rozšíření to odmocninou ? nebo bych měl výraz nejdřív nějak roznásobit ? Prosím o pomoc a předem děkuji.
Pokud by se s tou prvni odmocninou nic nedělo, dostal bych tohle $\frac{-3*\sqrt{7n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+5}}$ . Je to dobře ? mohu pokračovat ve výpočtu ?

Al1 · 10. 01. 2016 21:15 — Editoval Al1 (10. 01. 2016 21:16)

↑ Hansikii:

Zdravím,
tvé úvahy jsou správné, pokračuj úpravou
$\lim_{n\to\infty }\frac{-3*\sqrt{7n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+5}}$

Samozřejmě, že při řešení nezapomínáš na všechny formality zápisů. :-)

Sergejevicz · 10. 01. 2016 21:17

Je to dobře. Prostě rozšíříš zlomek a použiješ pravidla pro počítání se zlomky, takže $\sqrt{7n}$ se násobí s čitatelem, nic zvláštního. :-)

Hansikii · 10. 01. 2016 21:27

Dál bych vytknul z čitatele a ze jmenovatele $n$ a dostal bych $\lim_{n\to\infty }\frac{n}{n}*\frac{-3*(\sqrt{\frac{7n}{n}}}{\sqrt{\frac{n}{n}+\frac{2}{n}}+\sqrt{\frac{n}{n}+5/n}}$ po upravě: $\lim_{n\to\infty }\frac{-3*\sqrt{7}}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}$ a z toho je už ta limita vidět: $\lim_{n\to\infty }=\frac{ -3*\sqrt{7}}{2}$ . Hm, ale mám tam někde chybu, protože výsledek má být $-\frac{3}{2}*\sqrt{7}$ , ale co jsem udělal špatně ? to vytýkání ?