Matematické Fórum

malarad · 10. 01. 2016 21:25

Prosím o nápovědu k příkladu:
$\int_{}^{}\frac{1-\sin x}{1+\cos x}\ \ dx$

Bati · 10. 01. 2016 21:34

$(\tan\tfrac{x}2)'=\,?$

malarad · 10. 01. 2016 21:38

↑ Bati:
děkuji, tedy mám užít substituci $t=\text{tg}\frac{x}{2}$ ?
Není jiné řešení než tato substituce?

Bati · 10. 01. 2016 21:42 — Editoval Bati (10. 01. 2016 21:42)

↑ malarad:
To samozřejmě můžeš, ale to nebyla má nápověda. Měl bys zjistit, že $(\tan\tfrac{x}2)'=\frac1{1+\cos{x}}$ . Zbytek integrálu, tj. $\int\frac{-\sin x}{1+\cos x}$ můžeš spočíst z hlavy pomocí substituce.

malarad · 10. 01. 2016 21:55

↑ Bati:
mně vychází
$(tan\frac{x}{2})'=\frac{1}{\cos ^{2}x}\cdot \frac{1}{2}$

Bati · 10. 01. 2016 22:03

↑ malarad:
Chybí ti tam polovina v kosinu. Po úpravě dostaneš, co jsem napsal.

van Thomas · 10. 01. 2016 22:03

Ahoj, i kdybys neznal (neuměl spočítat :) $(\tan\tfrac{x}2)'$ , můžeš si napsat $\frac1{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{\sin^2x}=\frac1{\sin^2x}+\frac{-\cos x}{\sin^2x}$ . První je derivace $-\cot x$ , druhé jde spočítat z hlavy substitucí za $\sin x$ :)

malarad · 10. 01. 2016 22:11

už je mi to jasné, díky pánové

Sergejevicz · 10. 01. 2016 22:18

Tohle je součástí obecného postupu, jak integrovat funkce s "proměnou" sin(x), cos(x). Substituce na t=tan(x/2) funkguje vždy. Užívá se tam trik, že se podívám na x v sinu a cosinu jako na dvojnásobný argument. Takže způsobem sin(x) = sin(2(x/2)), použiju vzorec pro sinus dvojnásobného argumentu, podobně por cosinus. Někde na to mám papír ze školy, najdu ho a třeba ho sem ofotím :-).

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2016 21:25

Neurčitý integrál

#2 10. 01. 2016 21:34

Re: Neurčitý integrál

#3 10. 01. 2016 21:38

Re: Neurčitý integrál

#4 10. 01. 2016 21:42 — Editoval Bati (10. 01. 2016 21:42)

Re: Neurčitý integrál

#5 10. 01. 2016 21:55

Re: Neurčitý integrál

#6 10. 01. 2016 22:03

Re: Neurčitý integrál

#7 10. 01. 2016 22:03

Re: Neurčitý integrál

#8 10. 01. 2016 22:11

Re: Neurčitý integrál

#9 10. 01. 2016 22:18

Re: Neurčitý integrál

Zápatí