Matematické Fórum

n5ver · 11. 01. 2016 15:08

Ahoj, nemohu se dopracovat k výsledku u tří příkladů:
1) $\int_{}^{}\frac{1}{x^{3} + 2x^{2} + x} dx$
2) $\int_{}^{}\frac{x^{2}}{x^{4} - 1} dx$
3) $\int_{}^{}\frac{1}{x^{4} + 1} dx$

Bati · 11. 01. 2016 15:19

Ahoj ↑ n5ver:,
nejdřív všechno rozlož na parciální zlomky a napiš co ti vyšlo. Tyhle příklady o ničem jiném nejsou. U 2) můžeš použít malou úpravu, že $\frac{x^2}{x^4-1}=\frac1{x^2+1}+\frac1{x^4-1}$ .

Rumburak · 11. 01. 2016 15:29

↑ n5ver:
Ahoj.
Jde o integrály z racionálních funkcí. Začneme tím, že jmenovatele rozložíme (v reálném oboru) na součin
polynomů, jejichž stupeň bude nejvýše 2 s tím, že případné polynomy druhého stupně již nebudou mít reálné
kořeny. Pak provedeme tzv. rozklad integrandu na součet parciálních zlomků. Chce to prostudovat si tuto
metodu podrobně z nějakého spolehlivého zdroje (skripta, učebnice, případně web).

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2016 15:08

Integrály

#2 11. 01. 2016 15:19

Re: Integrály

#3 11. 01. 2016 15:29

Re: Integrály

Zápatí