Matematické Fórum

No tak vezmu definici jádra, ne? :-). Jádro jsou ty vektory ze vzorového prostoru, které se zobrazí na nulový vektor v prostoru obrazovém, a to je nulový polynom, což je polynom s nulovými všemi koeficienty. Když si napíšu, co to je nulovost všech koeficientů znamená, dostanu homogenní soustavu tři rovnic pro šest neznámých, a maticé té soustavy je právě matice zobrazení . Ono asi může být trochu matoucí, jak to, že řeším soustavu pro neznámý šestiprvkový vektor, když přece ve vzorovém prostoru žijí matice. Ale to je dím, že já jsem si za bázi vzorového prostoru vzal kanonickou bázi a vzhledem k ní vypadá vyjádření každého vektoru stejně jako vyjádření jeho souřadnic, které si můžu uspořádat klidně za sebe, resp. nad sebe, abych měl definováno maticové násobení F*vzorový vektor, F je matice zobrazení .

Vlastně i na pravou stranu té soutavy (tedy na sloupec tří nul) se můžu dívat jako na souřadnice vektoru (polynomu) vzhledem ke kanonické bázi (prostoru polynomů). To mi vždy připadalo až magické, že vlastně vektor lze chápat jako "ještě abstraktnější, než jsme doufali" :-). Vlastně když ho chceme konkrétně napsat, pracujeme jen s jeho souřadnicemi vzhledem k nějaké bázi. Zatímco hodně vět v algebře je formulovaných pro vektory nezávisle na souřadnicích k nějaké bázi.

Tím, že v řadě konkrétních případů pracujeme se souřadnicemi, které jsou aritmetickými vektory, redukují se nám problémy na počítání s "obyčejnými" aritmetickými vektory..

Také že jistá věta v algebře tvrdí to, že lineární zobrazení mezi konečnědimenzionálními vektorovými prostory jde popsat předpisem , kde rohaté závorky značí souřadnice vektoru vzhledem k bázi, báze se ještě zdůrazňují přidáním jejich označení do indexů.

EDIT: Opravany nějaké překlepy.