Matematické Fórum

p4too · 11. 01. 2016 21:41

Zdravim,
Mam takyto priklad:
Vypocitajte
$Arctg(\frac{i}{3})$

Riesenie
$z=x+iy=Arctg(\frac{i}{3})$
$tg(x+iy)=\frac{i}{3}$
$\frac{sin(x+iy)}{cos(x+iy)}=\frac{i}{3}$
$\frac{sin(x)cosh(y)+i cos(x)sinhy}{cos(x)coshy-isin(x)sinhy}=\frac{i}{3}$
Teraz by som potreboval oddelit realnu a imaginarnu cast. To by som vynasobil menovatelom. Problem je ze je to zdlhave, ci sa to neda spravit dako jednoduksie.

Sergejevicz · 11. 01. 2016 21:56

Rozšířil, nevynásobil :-).
Zkoušel bych hledat nějaký přímý vzorec:
http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html

p4too · 11. 01. 2016 22:04

Diki. Nechce sa ti to vypocitat ?? Ja to tam nevidim

Freedy · 11. 01. 2016 22:07 — Editoval Freedy (11. 01. 2016 22:09)

Třeba takto?
$\text{arctg}\frac{i}{3}=x$
$\text{tg}x=\frac{i}{3}$
$\frac{\mathrm{e}^{ix}-\mathrm{e}^{-ix}}{i(\mathrm{e}^{ix}+\mathrm{e}^{-ix})}=\frac{i}{3}$
$3\mathrm{e}^{ix}-3\mathrm{e}^{-ix}=-\mathrm{e}^{ix}-\mathrm{e}^{-ix}$
$2\mathrm{e}^{ix}-\mathrm{e}^{-ix}=0$
$2\mathrm{e}^{2ix}=1$
$\mathrm{e}^{2ix}=\frac{1}{2}$
$2\text{i}x=\ln \frac{1}{2}$
$x=\frac{\ln \frac{1}{2}}{2\text{i}}$
$x=\frac{\text{i}\ln 2}{2}$

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:11

p4too napsal(a):
Diki. Nechce sa ti to vypocitat ?? Ja to tam nevidim

Nechce, bylo by to dosazení :-). A tadyhle Freedy udělal elegantní postup, i bez toho mého odkazu.

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:16

↑ Freedy:
V pátém kroku ti vypadla dvojka u exp(-ix).

Freedy · 11. 01. 2016 22:17

↑ Sergejevicz:
kde?

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:18

↑ Freedy:
Počkat, jsem asi natvrdlej, ale 4., 5. a 6. krok mi tedy nejsou jasné.

Freedy · 11. 01. 2016 22:20

4) hodím na jednu stranu a dělím dvěma
5) hazim e^(-ix) na pravo a násobím e^(ix)
6) dělím 2? :D

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:25

↑ Freedy:
V pátém kroku, neměly by tam být koeficienty 4 a -2, u těch exponenciál?
A pak tedy nevidím, jak se dojde k šestému kroku. :-o

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:26

Jo, už je to jasné :-).

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:27

Tak to byl ode mě dobrej zásek :-D. Připadám si už celkem unavenej.

Freedy · 11. 01. 2016 22:27

měly... dělení 2 snad nepotřebuje komentář
nevím co je 6 krok
toto?
$2\mathrm{e}^{ix}-\mathrm{e}^{-ix}=0$
$2\mathrm{e}^{ix}-\frac{1}{\mathrm{e}^{ix}}=0$
$2\mathrm{e}^{2ix}-1=0$

Freedy · 11. 01. 2016 22:28 — Editoval Freedy (11. 01. 2016 22:29)

↑ Sergejevicz:
:D to je snad hodný záporný reputace, ale tys narozdíl ode mě mff dostudoval

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:29

↑ Freedy:
Jo, už jasný :-).

Sergejevicz · 11. 01. 2016 22:36

Takže se omlouvám, raději si to příště lépe prohlédnu, než budu něco psát :-). Další věc je, že na dekl koukám od rána snad v kuse a kafe jsem dopil už před časem, takže jsem dnes už celkem použit :-).

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2016 21:41

Arctg komplexneho cisla

#2 11. 01. 2016 21:56

Re: Arctg komplexneho cisla

#3 11. 01. 2016 22:04

Re: Arctg komplexneho cisla

#4 11. 01. 2016 22:07 — Editoval Freedy (11. 01. 2016 22:09)

Re: Arctg komplexneho cisla

#5 11. 01. 2016 22:11

Re: Arctg komplexneho cisla

p4too napsal(a):

#6 11. 01. 2016 22:16

Re: Arctg komplexneho cisla

#7 11. 01. 2016 22:17

Re: Arctg komplexneho cisla

#8 11. 01. 2016 22:18

Re: Arctg komplexneho cisla

#9 11. 01. 2016 22:20

Re: Arctg komplexneho cisla

#10 11. 01. 2016 22:25

Re: Arctg komplexneho cisla

#11 11. 01. 2016 22:26

Re: Arctg komplexneho cisla

#12 11. 01. 2016 22:27

Re: Arctg komplexneho cisla

#13 11. 01. 2016 22:27

Re: Arctg komplexneho cisla

#14 11. 01. 2016 22:28 — Editoval Freedy (11. 01. 2016 22:29)

Re: Arctg komplexneho cisla

#15 11. 01. 2016 22:29

Re: Arctg komplexneho cisla

#16 11. 01. 2016 22:36

Re: Arctg komplexneho cisla

#17 11. 01. 2016 22:41 Příspěvek uživatele p4too byl skryt uživatelem p4too.

#18 11. 01. 2016 22:44 Příspěvek uživatele p4too byl skryt uživatelem p4too.

Zápatí