Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 08. 09. 2012 19:01

barca33
Příspěvky: 188
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   1 
 

analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

Potřebovala bych pomoci s příkladem z učebnice, který zní takto : jsou dány body A ( 3-p,-3+2p,2), B ( -1,0,1). Určete p náleží R tak , aby vzdálenost AB byla nejmenší. Prosím napište mi celý postup tuto látku jsem zatím nepochopila a uanedlpuho z ní píšeme. Děkuji moc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 08. 09. 2012 20:02

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

Zdravím,

děkuji za vzkaz v dalším tématu. Nápověda - v případě bodů A, B (nebo i jiných objektů) jakou vzdálenost považujeme za nejmenší?

Jinak už umíš zapsat vzorec pro vzdálenost bodů, tedy sestav ho, prosím, uprav co nejvíce a potom se podíváme, jak využit nápovědy. Děkuji.

Offline

 

#3 08. 09. 2012 21:11

barca33
Příspěvky: 188
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ jelena:
děkuji moc vzorec jsem sestavila takto :

p= (3-p- (-1)2+ ( -3+2p-0)2+(2-(-1))2
omlouvám se neumín udělat zatím druhou mocniu a odmocninu takže mi tam ještě chybí odmocnina
dále jsem pokračovala

p= (4-p)2+ (-3+2p)2+ (3)2
p=( 16-8p+p2)+ ( 9-12p + 4p2) +9
p= 16-8p+p2+9-12p+4p2+9
p= 34-20p+5p2
a tady končím nevím jakou operaci udělat dál

Offline

 

#4 08. 09. 2012 21:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ barca33:

děkuji, doplním umocnění a odmocninu - viz pravidla pro zápis.

V tomto zápisu je teď jeden překlep oproti zadání p=((3-p-(-1))^2+(-3+2p-0)^2+(2-(-1))^2)^(1/2). To si oprav, prosím, změní to pravou stranu zápisu.

Ovšem nalevo jsi napsala p=... to by znamenalo "najdete takovou hodnotu p, aby vzdálenost byla rovná p". A to v úloze není. Požaduji, aby vzdálenost byla minimální.

Vzdálenost bodu A, B je $|d_{AB}|=\sqrt{(3-p-(-1))^2+(-3+2p-0)^2+(2-1))^2}$ minimální vzdálenost by byla 0, ovšem může kvadratický člen pod odmocninou mít takový kořen p=?, aby platilo $5p^2-20p+26=0$?

Offline

 

#5 08. 09. 2012 21:58

barca33
Příspěvky: 188
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ jelena:
děkuji za opravu a doplnění. Máte pravdu napsala jsem to špatně. No nevím ale ten kvadratický člen mám dopočítat přes diskriminant ?

Offline

 

#6 08. 09. 2012 22:00

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ barca33:

ano, můžeš přes diskriminant, nebo můžeš se rozhodnout jakou nejmenší hodnotu může nabývat kvadratická funkce $f(x)=5p^2-20p+26$. Záleží, co je pro Tebe pohodlnější.

Offline

 

#7 08. 09. 2012 22:06

barca33
Příspěvky: 188
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ jelena:
přes ten diskriminant to bude lepší ale bohužel mi to nevyšlo :(.
Po umocnění 20 mi vyjde 400 a 5*4*2=520 a tudíž pod odmocninou nemůže být záporné číslo.

Offline

 

#8 08. 09. 2012 22:17

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ barca33:

Tobě vyšlo, že $D<0$, proto rovnice $5p^2-20p+26=0$ nemá řešení v R, minimální vzdálenost tedy nebude 0, ale nějaké větší číslo.

Můžeme se pokusit najít minimální hodnotu kvadratické funkce $f(x)=5p^2-20p+26$ - představuješ si graf takové funkce?

Offline

 

#9 09. 09. 2012 08:58

barca33
Příspěvky: 188
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ jelena:
děkuji moc dospěla jsem k výsledku. Díky za nápovědu grafu, pak už šlo vše jako po másle. :-) ještě jednou díky moc.

Offline

 

#10 09. 09. 2012 09:52

barca33
Příspěvky: 188
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ barca33:
akorát jestli mohu mít ještě dotaz chci se zeptat na tu poslední závorku ( 2-1)2 chci se zeptat proč vyjde 1 a ne 3 ? přeci by to mělo být ( 2- (-1))-2

Offline

 

#11 09. 09. 2012 10:20

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ barca33:

V zadání máš: A (3-p, -3+2p, 2), B (-1, 0, 1). V pořádku? Děkuji.

Offline

 

#12 09. 09. 2012 10:59

barca33
Příspěvky: 188
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ jelena:
ano podle vašeho zadání ano to bych pochopila ale já mam v knížce u té poslední jedničky ještě -

Offline

 

#13 09. 09. 2012 12:04

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

ale já mam v knížce u té poslední jedničky ještě -

já ale nemám Tvou knížku, ale jen to, co jsi napsala do 1 příspěvku: ↑ barca33:. Tedy jsme řešily, co jsi napsala. Pro (-1) na poslední pozici u bodu B postup bude obdobný.

Už v pořádku? Děkuji.

Offline

 

#14 12. 01. 2016 11:43

adele123
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: gymnázium
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ barca33:
Můžu se zeptat, proč odečítáme A-B a ne B-A, jak je tomu u vzdálenosti souřadnic obecně?

Offline

 

#15 12. 01. 2016 12:45 — Editoval misaH (12. 01. 2016 12:46)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: analytická geometrie - nejmenší vzdálenost

↑ adele123:

Asi preto,  že vzdialenosť A od B je rovnaká ako B od A.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson