Matematické Fórum

marTin.1298

Dobrý den, můžete mi prosím pomoct s tímto integrálem?
$\int_{}^{} \frac{arctgx}{x^2(x^2+1)}dx$

Nejdříve jsem si zavedl substituci arctgx=t a poté jsem se snažil integrál vypočítat pomocí per-partes, ale nikam to nevedlo. Nevím, jak u tohoto příkladu zvolit vhodnou substituci.
Děkuji

Freedy · 12. 01. 2016 18:46

Ahoj,

proč to nikam nevedlo?
$\text{arctg}(x)=t$
$x^2=\text{tg}^2t$
$\frac{1}{1+x^2}\text{dx}=\text{dt}$
$\text{dx}=\text{dt}(1+x^2)$
Tedy
$\int_{}^{}\frac{\text{arctg}(x)}{x^2(x^2+1)}\text{dx}=\int_{}^{}\frac{t}{\text{tg}^2t}\text{dt}$
a teď per partes?

marTin.1298 · 12. 01. 2016 19:03

↑ Freedy:
Jo už to mám. Nejdřív jsem špatně roznásobil členy a pak jsem se do toho zamotal. Děkuju.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2016 18:25 — Editoval marTin.1298 (12. 01. 2016 18:30)

Integrál

#2 12. 01. 2016 18:46

Re: Integrál

#3 12. 01. 2016 19:03

Re: Integrál

Zápatí