Matematické Fórum

Vanitas · 12. 01. 2016 23:34

Zdravím,
mám problém s řadou $\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\frac{2^{n}sin^{2n}x}{n}$
Mám vyřešit jak absolutní, tak neabsolutní konvergenci této řady vzhledem k parametru x a nevím si s tím rady. V podstatě ani nevím, kde začít.
Děkuji za jakékoli postrčení.

van Thomas

Ahoj, třeba absolutní konvergenci dostaneš okamžitě odmocninovým (i podílovým) kritériem. Konvergenci pak stačí dořešit v mezním případě (limita odmocnin 1) Leibnizovým kritériem, v ostatních případech není splněna nutná podmínka konvergence.

Vanitas · 13. 01. 2016 00:16

Děkuji, na odmocninové kritérium jsem úplně zapomněl.
tedy $\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{\frac{2^{n}sin^{2n}x}{n}}=\lim_{n\to \infty } \frac{2sin^{2}x}{\sqrt[n]{n}}$ a hledám takové x, aby ta limita byla v rozmezí (0,1). Totéž pro neabsolutní konvergenci, ale lim=0. Zbývá ověřit, jestli je řada monotónní. To by mělo dávat pěkné výsledky tam, kde je limita v rozmezí (0,1).
NAK je pak tedy jasná. Děkuji mockrát, nějak jsem se toho zalekl, řešení zas tak těžké není.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2016 23:34

Absolutní konvergence a konvergence řady

#2 12. 01. 2016 23:47 — Editoval van Thomas (12. 01. 2016 23:51)

Re: Absolutní konvergence a konvergence řady

#3 13. 01. 2016 00:16

Re: Absolutní konvergence a konvergence řady

Zápatí