Matematické Fórum

marTin.1298 · 13. 01. 2016 11:34

Dobrý den,
poradíte mi prosím někdo s jedním integrálem?
$\int_{}^{}x^2\sqrt{1-4x^2}dx$
Nejdřív jsem si zavedl substituci $\frac{1}{2}sint=x$
A vyjde:
$\frac{1}{8}\int_{}^{}sin^2t\cdot \sqrt{1-sin^2t}\cdot costdt$
Když zvolím další substituci za sinus, tak mám:
$\frac{1}{8}\int_{}^{}s^2\cdot \sqrt{1-s^2}ds$
Jenže teď nevím, co dál.

nanny1 · 13. 01. 2016 11:43 — Editoval nanny1 (13. 01. 2016 11:43)

Ahoj, uprav výraz pod odmocninou (s tím sinem). Pak už to uvidíš. ;)

marTin.1298 · 13. 01. 2016 11:45

No jo, předtím mi to nedošlo, děkuju.

Sergejevicz · 13. 01. 2016 12:00

Ty substituce jdou nahradit jedinou lineární substitucí. Substituce byly typu x = c*sin(t), s = sin(t), takže je to to samé, jako x = c*s. To c je nějaká konstanta. A taky že ano - vlastně jsi udělal substituci $s = 2x$ , vyzkoušej si.

Dál bych vyzkoušel správnou Eulerovu substituci.
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_substitution

Sergejevicz · 13. 01. 2016 12:02

↑ nanny1:
Anebo tak :-).

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2016 11:34

Integrál

#2 13. 01. 2016 11:43 — Editoval nanny1 (13. 01. 2016 11:43)

Re: Integrál

#3 13. 01. 2016 11:45

Re: Integrál

#4 13. 01. 2016 12:00

Re: Integrál

#5 13. 01. 2016 12:02

Re: Integrál

Zápatí