Matematické Fórum

fyzika · 12. 01. 2016 13:17

zdravim vas,

v prilozenej fotografii prikladam riesenie prikladov podla

http://homel.vsb.cz/~bou10/archiv/kpi.pdf strana 40/41 ( 44/45 )
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/00958_krivkovy%2Bintegral%2BII%2B12jan16jjjjjjjjjjj.jpg

udajne je to zle - zevraj treba na zistovanie toho ci ma dany integral zmysel v 3 D pouzit divergenciu a v nej rozdiel jednotlivych zloziek, len to neviem nikde na nete najst.

Pls pomozte ak viete ako natento typ prikladov s troma zlozkami dx,dy, dz. S dvoma zlozkami nemam problem :)

Pekny den

fyzika · 12. 01. 2016 14:59

↑ fyzika: resp. da sa pri tychto typoch uloh vyuzit http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … neintegral
, len neviem ako to mam zadat v tomto pripade

jelena · 12. 01. 2016 19:45

Zdravím,

ohledně kontroly scanu - to je na delší dobu (určitě by byla větší odezva, pokud by byl přepis v TeX, tak se to obtížně komentuje). Ohledně vložení do MAW - křivku máš zadanou počátečním a konečným bodem, můžeš parametrizovat vhodnou formou, splňující definici a podmínky, nejjednodušší je úsečkou - zde jsem vložila úlohu 2. Souhlasí? Ohledně MAW - prosím do sekce CAS. Ohledně úloh - rozmysli si, zda bys nepřepsal scan do čitelné formy (TeX), děkuji.

fyzika · 12. 01. 2016 21:05 — Editoval fyzika (12. 01. 2016 21:49)

↑ jelena:

$\int_{x_{1},y_{1},z_1}^{x_{2},y_{2},z_{2}}(P)dx+(Q)dy+(R)dz$

$(\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x }\wedge \frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y }\wedge \frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z })$

$\int_{1,0,0}^{2,-1,3}(2xy)dx+(x^{2}-z)dy+(1-y)dz$
$2x=2y \wedge -1=-1\wedge 0=0 \Rightarrow \text{má zmysel }$

$\int_{0,0,0}^{1,0,0}(2x+3y+\sin z^{2})dx+(2x)dy+(2xz\cos z^{2})dz$
$3 \neq2 \wedge 0=0 \wedge 2z\cos z^{2}=2z\cos z^{2} \Rightarrow \text{nemá zmysel}$

$\text{Najmä toto ma zaujíma, so samotným výpočtom nemám problém, len vedieť, kedy to má a kedy to nemá zmysel}$

jelena · 12. 01. 2016 22:32 — Editoval jelena (12. 01. 2016 22:37)

↑ fyzika: děkuji, je to přehledné.

Zde "nemá/má smysl" se rozumí vysvětlení v poznámce pod čárou ve větě 3.32 "O nezávislosti na cestě". Ze samotného zápisu $\int_{x_{1},y_{1},z_1}^{x_{2},y_{2},z_{2}}(P)dx+(Q)dy+(R)dz$ (v mezích je zadán pouze počáteční a koncový bod) nemůžeme nic prohlásit o splnění podmínky, že pole je potenciální a můžeme využit potenciál V pro výpočet integrálu. Nejdřív toto ověříme. Pokračujeme k poznámce 3.34 (kterou jsi také zapsal ve svém výpočtu) a vidíme, že podmínka $(\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x }\wedge \frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y }\wedge \frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z })$ je splněna v úloze 2.

Proto úlohu 2 můžeme počítat dle věty 3.32 od slov "Navíc platí, je-li V potenciálem f..." a to jsi (a váš text použil pro výpočet). Ovšem pro úlohu 1 podmínka $(\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x }\wedge \frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y }\wedge \frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z })$ splněna nebyla, úloha 1 není korektně zadána (integrál "nemá smysl"), jelikož nemůžeme zodpovědně nic prohlásit o cestě mezi body (0, 0, 0) a (1, 0, 0), nemůžeme ji považovat za "po částech hladkou").

zevraj treba na zistovanie toho ci ma dany integral zmysel v 3 D pouzit divergenciu a v nej rozdiel jednotlivych zloziek

Pravděpodobně máš na mysli formu zápisu, kde se používá rotace (ne divergence?) - viz věta 5.2 v odkazu, což je ale jen jiná forma Tvého zápisu $(\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x }...$ lze zapsat jako $(\frac{\partial P}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial x }=0...$ (pro všechny složky).

Je to, na co jsi ptal, nebo ještě něco upřesnit? Děkuji.

edit: ještě zde má být pro úlohu (2) na úvod 2x=2x, zkontroluj, prosím, parciální derivace (druhá je po x) $2x=2x \wedge -1=-1\wedge 0=0 \Rightarrow \text{má zmysel }$

fyzika · 13. 01. 2016 06:59

↑ jelena:Ano, chyba v ulohe (2) sa pritrafila, pri prepisovani do tex-u - dakujem za upozornenie.

fyzika · 13. 01. 2016 07:09 — Editoval fyzika (13. 01. 2016 07:12)

jelena napsal(a):
↑ fyzika:
Pravděpodobně máš na mysli formu zápisu, kde se používá rotace (ne divergence?) - viz věta 5.2 v odkazu, což je ale jen jiná forma Tvého zápisu $(\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x }...$ lze zapsat jako $(\frac{\partial P}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial x }=0...$ (pro všechny složky).

Je to, na co jsi ptal, nebo ještě něco upřesnit? Děkuji.

Je to dost mozne, ze som to skutocne poplietol a myslel rotaciu. Ved, ked aj v $R^{3}$ sa jednotlive $(\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x }\wedge \frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y }\wedge \frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z })$ zlozky, ktore su v rovnosti, odcitaju - tak mame $\text{rot F = 0}$ A v tom pripade má krivkový integrál zmysel.

Akurat som si vsimol ze poradie jednotlivych zloziek je v inom poradi oproti mnou zadanych - ale kedze sa jednotlive zlozky spocitaju, tak na poradi v tom pripade nezalezi.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/64789_teoria_nezavislost.jpg

jelena · 13. 01. 2016 12:15

↑ fyzika:

Zdravím, ano, také bych tak viděla, že jsi měl na mysli rotaci.

Akurat som si vsimol ze poradie jednotlivych zloziek je v inom poradi oproti mnou zadanych - ale kedze sa jednotlive zlozky spocitaju, tak na poradi v tom pripade nezalezi.

pořadí je důležité při zápisu $\mathrm{rot} F=(...)$ , zde určitě přehodit nemůžeš a musí navazovat na zápis $F=(...)$ , ale při kontrole rovností parciálních derivací musí k sobě souhlasit jednotlivé parciální derivace, co máš porovnat, ale jestli v tomto zápisu $(\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x }\wedge \frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y }\wedge \frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z })$ přehodíš pořádí a začneš kontrolovat od poslední rovnosti, tak to samozřejmě nevadí.

Všechno jasné? Vložení do MAW se podařilo? Děkuji.

fyzika · 13. 01. 2016 12:34

↑ jelena: Ano, ano - dakujem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2016 13:17

krivkovy integral II. druhu

#2 12. 01. 2016 14:59

Re: krivkovy integral II. druhu

#3 12. 01. 2016 19:45

Re: krivkovy integral II. druhu

#4 12. 01. 2016 21:05 — Editoval fyzika (12. 01. 2016 21:49)

Re: krivkovy integral II. druhu

#5 12. 01. 2016 22:32 — Editoval jelena (12. 01. 2016 22:37)

Re: krivkovy integral II. druhu

#6 13. 01. 2016 06:59

Re: krivkovy integral II. druhu

#7 13. 01. 2016 07:09 — Editoval fyzika (13. 01. 2016 07:12)

Re: krivkovy integral II. druhu

jelena napsal(a):

#8 13. 01. 2016 12:15

Re: krivkovy integral II. druhu

#9 13. 01. 2016 12:34

Re: krivkovy integral II. druhu

Zápatí