Matematické Fórum

slender · 13. 01. 2016 18:49

Zdravím,
snažím se vypočítat následující limitu

$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin{x}\cdot2\sqrt{x}}{2\sqrt{\cos{x}}\cdot\sin{\sqrt{x}}}$

ale nemůžu si vzpomenout na žádnou rozumnou větu, která by mi ji pomohla vyřešit. Nějak tak intuitivně tuším, že by limita mohla být 0, to je tak vše. :D

Stýv · 13. 01. 2016 19:13

jaký je definiční obor té funkce?

van Thomas · 13. 01. 2016 20:07

Ahoj, to je nějak divně napsané. To je opravdu nahoře i dole ta dvojka tak, že jde zkrátit? Takto to evidentně limitu nemá.

slender · 13. 01. 2016 20:35

↑ Stýv: Mohlo by to být něco jako $\{\pi+k;\ \ k\in\mathbb{R}\}$ , jen to nedokážu přesně vypočítat, spíše odhadnout...

slender · 13. 01. 2016 20:36

↑ van Thomas: Je možné, že jsem blbě použil l'Hopitalovo pravidlo. Úplně původní zadání bylo takovéhle:

$\lim_{x\to\infty}\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos(\sqrt{x})}$

van Thomas

Tak to je v pořádku, jen ty dvojky jsi mohl zkrátit. Definiční obor je trochu komplikovanější, ale zkus si spočítat
$\lim_{x\to(\frac\pi2+2k\pi)_-}\frac{\sin{x}\cdot2\sqrt{x}}{2\sqrt{\cos{x}}\cdot\sin{\sqrt{x}}},\ k\in\mathbb N$ .

Stýv · 13. 01. 2016 20:55

↑ slender: vsadil bych se, že zadání má být $\lim_{x\to0}\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos(\sqrt{x})}$

slender · 13. 01. 2016 21:16

↑ Stýv: Jo díky, máš pravdu. Takhle to dopadá, když neumim číst zadání. Dokonce je to jen zprava:

$\lim_{x\to0_+}\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos(\sqrt{x})}$

Tak teda díky všem, no. :)

Freedy · 13. 01. 2016 21:18 — Editoval Freedy (13. 01. 2016 21:22)

↑ Stýv:
ahoj, nejsem si jistej, ale proč wolfram ukazuje, že tato limita existuje pro x --> 0, když odmocnina z x není definovaná na levém okolí 0? Jak může existovat limita zleva, když neexistuje levé okolí 0?
díky
↑ slender:
na L'hospitala se vykašli. Toto jsou vyloženě do očí bijící tabulkové (dokonce jedna) limity.

byk7 · 13. 01. 2016 21:24

↑ Freedy: A nebere to wolfram třeba v komplexních číslech?

Freedy · 13. 01. 2016 21:43

Proč teda wolfram ukazuje reálnou část i záporných číslech? O.o

byk7 · 13. 01. 2016 21:57

↑ Freedy:

Přece to, že $\sqrt{x}$ je ryze imaginární, neimplikuje "ryzí imaginaritu" čísla $\cos\sqrt x$ resp. celého výrazu.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2016 18:49

Limita podílu periodických funkcí

#2 13. 01. 2016 19:13

Re: Limita podílu periodických funkcí

#3 13. 01. 2016 20:07

Re: Limita podílu periodických funkcí

#4 13. 01. 2016 20:35

Re: Limita podílu periodických funkcí

#5 13. 01. 2016 20:36

Re: Limita podílu periodických funkcí

#6 13. 01. 2016 20:44 — Editoval van Thomas (13. 01. 2016 20:50)

Re: Limita podílu periodických funkcí

#7 13. 01. 2016 20:55

Re: Limita podílu periodických funkcí

#8 13. 01. 2016 21:16

Re: Limita podílu periodických funkcí

#9 13. 01. 2016 21:18 — Editoval Freedy (13. 01. 2016 21:22)

Re: Limita podílu periodických funkcí

#10 13. 01. 2016 21:24

Re: Limita podílu periodických funkcí

#11 13. 01. 2016 21:43

Re: Limita podílu periodických funkcí

#12 13. 01. 2016 21:57

Re: Limita podílu periodických funkcí

Zápatí