Matematické Fórum

rama27 · 13. 01. 2016 20:04

Ahoj, potřeboval bych poradit s následující úlohou:

Ve skleníku je zapojeno 25 lamp takovým způsobem, že jakmile jedna přestane svítit, okamžitě zaujme její místo jiná (vždycky svítí pouze jedna). Lampy jsou navzájem nezávislé, průměrná životnost jedné lampy je 50 hodin a směrodatná odchylka jsou 4 hodiny.
Pokud nebudeme skleník po 1300 hodin kontrolovat, jaká je pravděpodobnost, že bude stále svítit?

Moje myšlenka je taková, že úloha by šla zjednodušit tak, že bychom spočítali, jaká je pravděpodobnost, že budou svítit všechny lampy po dobu 1300 : 25 = 52 hodin.

Je to tak správně? Další můj problém je, že nevím, jak to následně zapsat. Moc díky za pomoc.

Brano · 13. 01. 2016 20:18

ja by som povedal, ze je to myslene ako cvicenie na centralnu limitnu vetu, t.j. mozeme predpokladat normalitu pri sucte hodin co nasvietia
mas $n=25$ , $\mu_0=50$ a $\sigma_0^2=16$ potom pre sucet plati $\mu=n\mu_0=1250$ a $\sigma^2=n\sigma_0^2=400$ teda ak je celkova doba svietenia $X$ tak priblizne plati $X\sim N(1250,400)$ a chces zistit $P[X>1300]$ - tak uz len dosadis do vzorca.

rama27 · 13. 01. 2016 20:32

Super, to dava smysl, diky :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2016 20:04

Pravděpodobnost

#2 13. 01. 2016 20:18

Re: Pravděpodobnost

#3 13. 01. 2016 20:32

Re: Pravděpodobnost

Zápatí