Matematické Fórum

Je to skoro tak, ale... :-) V symbolu ani žádné násobení není obsaženo. Je to takhle: Použiju i jiné písmenko než x, aby se nepletlo x s x :-). Mějme funkci f vyhodnocenou v bodě y, tzn. . Inverzní funkce k funkci f se značí , takže inferzní funkce k funkci f vyhodnocená v bodě y se značí . Derivace funkce se značí apostrofem, takže derivace funkce se značí , takto se závorkami, protože se chce zdůraznit, že k f se nejprve dělá inverze a až potom derivace, a také -1 v horním indexu a navíc apostrof by vypadaly divně. Derivace inverzní funkce k funkci f vyhodnocená v bodě y se značí - tedy stejně jako libovolná funkce vyhodnocená v y, totiž tak, že se za označení funkce přidají okrouhlé závorky obsahující y, a konečně derivace inverzní funkce k funkci f vyhodnocená speciálně v bodě y = f(x) se značí . Tedy nikde žádné násobení.

Já to teď naroubuju na právě napsané, tj. využiju i označení y, aby se nám nepletlo x z původní funkce a z funkce inverzní, i když bychom mohli provádět přeznačování tak, aby argumentem bylo vždy x.

V našem případě je , inverze je tedy , toho derivace (podle jediné proměnné y) je , a tedy toho vyhodnocení v f(x) je . Vyjde to právě x, protože exponenciála a logaritmus jsou navzájem inverzní funkce.