Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 01. 2016 16:11
Průběh funkce s absolutní hodnotou
Zdravím,
potřebovala bych pomoc s vyřešením průběhu funkce 
. Konkrétně pomoc s asymptotami a první derivací.
Ještě se chci ujistit, že jsem postupovala správně a tato funkce není ani lichá ani sudá.
Děkuji všem za odpověď
Offline
![$(-\infty,-2], [-2,1],[1,\infty)$](/mathtex/38/38918e69fa4a5871e37afad676d04560.gif "kopírovat do textarea")
.![$(-\infty,-2], [1,\infty)$](/mathtex/40/40f51e63f615ef6c7eb926d010b9a1c1.gif "kopírovat do textarea")
.#7 16. 01. 2016 10:31
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce s absolutní hodnotou
Zdravím,
↑ Babs96: pokud je úloha zadána na procvičení pojmů z diferenciálního počtu, potom bys měla prokázat využití 2. derivace pro nalezení inflexních bodů. Zde bude "zajímavá" situace, že funkce je spojitá na celém def. oboru, ovšem v bodech, kterými jsi vymezila jednotlivé intervaly pro odstranění absolutní hodnoty, má pouze jednostranné derivace (jak první, tak druhé), tedy bys mohla takové body považovat za inflexní ve smyslu definice, že 2. derivace neexistuje a zároveň dojde ke změně znaménka 2. derivace. Pro upřesnění by bylo dobré vidět vaši definici.
Jinak graf této funkce je daleko rychleji sestrojitelný dle poznatku z ZŠ/SŠ, jelikož po odstranění absolutní hodnoty budeš mít několik kvadratických funkcí, jen vhodně spojit.
Můžeš, prosím, upřesnit, v které častí probírané látky jste úlohu dostali - opakování SŠ nebo užití dif. počtu? Děkuji.
Offline
#8 16. 01. 2016 11:58
Re: Průběh funkce s absolutní hodnotou
↑ jelena: graf jsem už sestrojila pomocí těch kvadratických funkcí. Jedná se o kompletní vyšetření průběhu funkce. Problém je, že nemám tušení jak vypočítat derivaci z absolutní hodnoty. U jednotlivých intervalů jsem vypočítala derivace a druhá derivace vždy vyšla konstanta. Takže nemám ponětí co s tím dále dělat.
Offline
#9 16. 01. 2016 15:22
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průběh funkce s absolutní hodnotou
↑ Babs96:
děkuji za upřesnění, záleží, druhá derivace je sice konstantní, ale na různých intervalech má různou hodnotu a především se liší znaménkem. Tedy podle znaménka 2. derivace určuješ konvexnost/konkávnost na příslušných intervalech. Ovšem nesmíš zapomenout, že v nulových bodech pro absolutní hodnotu (x=1 a x=2) druhá derivace zleva a zprava k příslušnému bodu nemusí se rovnat. Jak to vychází u Tebe?
Potom v takovém bodě podmínku pro inflexní bod splňuje fakt, že 2. derivace v tomto bodě neexistuje, funkce je však definována (ale ověř si to, zda tuto podmínku máte).
Také z vašich materiálů bys měla vědět, zda musíš začínat derivaci funkce s absolutní hodnotou bez úpravy a až potom rozdělit na intervaly, nebo dělení můžeš provést hned na úvod (viz toto téma), na každém intervalu funkci vyšetřuješ samostatně, potom jen spojíš v nulových bodech pro abs. hodnotu (stačí v těchto bodech doplnit hodnoty funkce, zbytek šetření máš na intervalech. Příklady a definici najdeš např. tady (třeba trochu proklikat, nebo i na fóru již něco bude). Stačí tak? Děkuji.
Offline