Matematické Fórum

Hatyk · 14. 01. 2016 18:33

Zdravím, potřeboval bych pomoci s pár příklady z goniometrie, jedná se konkrétně o příklady:
Jestliže pro ostrý úhel x platí tg x<10, potom:
A) 10>cotg x>0,1 B) 0> cotg x>-0,1 C) 0<cotg x<0,1 D) cotg x >10 E) cotg x < -0,1

Výraz $[ sin(-x)-cos(-x)]^{2}$ je pro všechna reálná x roven výrazu:
A) cos2x-sin2x B) cos2x+sin2x C) 1+sin2x D) 1-sin2x E) sin2x-cos2x

Pro reálná x řešte rovnici
$\text{tg}(3x)=-1$

U příkladů výše nevím pořádně ani jak začít, za každou pomoc budu rád.
U příkladů níže bych potřeboval zkontrolovat správnost mého postupu.

$\sin (x) + \cos (2x) = 1$
$\sin (x) + \cos ^{2}(x)- \sin^{2}(x)=1$
$\sin (x) +1 -2\sin ^{2}(x)=1$
$-2\sin ^{2}(x) + \sin (x)=0$
$x\in k*\pi ,k\in Z$

$\sin \alpha =\frac{3}{5}; \text{tg}\alpha =?$
U tohohle příkladu by měl vyjít výsledek $-\frac{3}{4}$ , mě ale po úpravách vychází pouze $\frac{3}{4}$ , je tato chyba způsobena početní chybou nebo nějakou neznalostí vlastností goniometrických funkcí?

Děkuji za Váš čas.

Hatyk · 14. 01. 2016 19:36

UPDATE:
Všechny ostatní příklady už jsem vyřešil, jen na tenhle ještě nemůžu přijít.
Jestliže pro ostrý úhel x platí tg x<10, potom:
A) 10>cotg x>0,1 B) 0> cotg x>-0,1 C) 0<cotg x<0,1 D) cotg x >10 E) cotg x < -0,1

lucash · 14. 01. 2016 20:54

↑ Hatyk:
K tomudle prikladu ti doporucim si zkusit vyjadrit tg(x) a cotg(x) pomoci odvesen pravouhleho trojuhelniku,
Pak si napsat puvodni nerovnost pomoci odvesen a zkusit upravit do tvaru cotg(x) .. ;)

marnes · 14. 01. 2016 21:18

↑ Hatyk:
Nemohu si pomoci, ale já odpověď v nabídkách nemohu najít, ale třeba se pletu, nebo něco přehlížím.
Moje úvahy.
Je-li x ostrý úhel, je v prvním kvadrantu.
Je-li $tgx<10$ , pak $\frac{1}{10}<cotgx$
Když se podívám na grafy, tak hodnoty u funkce cotg pro úhel x začínají v nekonečnu a končí u té jedné desetiny.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2016 18:33

Goniometrické rovnice

#2 14. 01. 2016 19:36

Re: Goniometrické rovnice

#3 14. 01. 2016 20:54

Re: Goniometrické rovnice

#4 14. 01. 2016 21:18

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí