Matematické Fórum

real8 · 14. 01. 2016 20:42 — Editoval real8 (14. 01. 2016 20:46)

Zdravím,
potřeboval bych pomoct s následující limitou posloupnosti.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/00066_limita.png

Vytýkáním dominantních členů a krácením dojdu k tomu, že mám $\frac{n^{2}*2^{n}}{\sqrt[3]{3^{2n}}}$ * (....)
Ve výrazu (....) jsou reálná čísla a (-1)^n, čili pokud vyjde z porovnání dominantních členů nenulové číslo, limita neexistuje, nula naopak (-1)^n "uzemní". Podle wolframu je výsledek 0, což odpovídá tomu, že $\frac{n^{2}*2^{n}}{\sqrt[3]{3^{2n}}}$ má být také 0. Potřeboval bych ale poradit, jak vhodně tyto členy porovnat, abych se k nule dopracoval, pokud si jmenovatel rozepíšu jako (3^(1/3)) * (3^(1/3)), dostanu nula krát nekonečno.

Díky za pomoc

van Thomas

Ahoj, použij $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ :)

Pavel · 14. 01. 2016 21:02

↑ real8:

Doporučuji druhou závorku roznásobit, počítat dvě dílčí limity a ukázat o nich, že obě jsou rovny 0.

van Thomas · 14. 01. 2016 21:05

↑ Pavel:
Já bych z druhé závorky vytknul $n^3$ Půjde pak k nule a první závorka krát $n^3$ taky ;-)

real8 · 14. 01. 2016 21:14 — Editoval real8 (14. 01. 2016 21:14)

Díky. Ještě se na to podívám.

Napadá vás někoho, jak určit, že výraz $\frac{n^{2}\cdot 2^{n}}{\sqrt[3]{(3^{n})^{2}}}$ jde k nule?
Vlastně potřebuji vyřešit jen toto

van Thomas

↑ real8:
To je triviální, je to $n^2\left(\frac2{3^\frac23}\right)^n$ a $\frac2{3^\frac23}<1$ .

lucash · 14. 01. 2016 21:35

↑ van Thomas:

Me to taky slo krasne do nuly, pocital jsem to podobne jak rikas, a jmenovatel jde rozhodne rychleji do nekonecna, tudiz cela limita do nuly..
Dokazat by to melo jit policajtama(veta o sevrene posloupnosti)
Nejdriv bych si upravil limitu vzorcem pro $A^{3}-B^{3}$ a pak uz jen porovnal..

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2016 20:42 — Editoval real8 (14. 01. 2016 20:46)

Limita posloupnosti - příklad

#2 14. 01. 2016 20:52 — Editoval van Thomas (14. 01. 2016 20:52)

Re: Limita posloupnosti - příklad

#3 14. 01. 2016 21:02

Re: Limita posloupnosti - příklad

#4 14. 01. 2016 21:05

Re: Limita posloupnosti - příklad

#5 14. 01. 2016 21:14 — Editoval real8 (14. 01. 2016 21:14)

Re: Limita posloupnosti - příklad

#6 14. 01. 2016 21:17 — Editoval van Thomas (14. 01. 2016 21:17)

Re: Limita posloupnosti - příklad

#7 14. 01. 2016 21:35

Re: Limita posloupnosti - příklad

Zápatí