Matematické Fórum

kryduk · 14. 01. 2016 19:02

Dobrý den, mám prosím dotaz ohledně toho, zda se dá nějak určit do jakých kvadrantů budu graf nějáké dané mocninné funkce zakreslovat. Děkuji za případnou odpověď.

marnes · 14. 01. 2016 20:42

↑ kryduk:
Samozřejmě. Podle znaménka před funkcí.

nanny1 · 14. 01. 2016 21:39 — Editoval nanny1 (14. 01. 2016 21:42)

Ahoj, jak píše Marnes - podle znaménka před funkcí, znaménka před exponentem a parity exponentu. Pokud máme funkci s +x a kladným sudým exponentem, např. $f(x)=x^2,f(x)=x^6$ atd., bude graf ležet v 1. a 2. kvadrantu, zkrátka nad osou x - funkce bude díky sudému exponentu vždy nezáporná:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2
Pokud máme funkci s -x a opět kladný sudý exponent, např. $f(x)=-x^2$ , bude graf oproti grafu funkce $f(x)=x^2$ převrácený podle osy x, tj. 3. a 4. kvadrant:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E2
Máme-li +x a lichý kladný exponent, leží graf v 1. a 3. kvadrantu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3
Máme-li -x a opět lichý kladný exponent, je tentokrát graf oproti grafu s +x převrácený podle osy y, tj. 2. a 4. kvadrant:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E3
No a jdeme na záporné exponenty: Je dobré si uvědomit, že např. $x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ . Dělení nulou není definováno, proto je v x=0 graf "roztržený" - funkce není spojitá.Pro +x a sudý záporný exponent nabývá funkce pouze nezáporných hodnot (jako u +x, sudý kladný exponent), takže zase 1. a 3. kvadrant, ale funkce je nespojitá:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%28-2%29
Pokud změníme znaménko před funkcí, je graf opět převrácen podle osy x (3. a 4. kvadrant):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E%28-2%29
No a poslední je lichý záporný exponent. Pro +x leží graf jako v případě kladného lichého exponentu v 1. a 3. kvadrantu, ale opět vypadá jinak - funkce je nespojitá:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%28-3%29
Pro -x je zase analogicky s kladným lichým exponentem graf ve 2. a 4. kvadrantu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E%28-3%29