Matematické Fórum

malarad · 13. 01. 2016 13:33

Ahoj, je tento postup správný, nebo by šel použít hezčí?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/88362_Tkadlec%2B129-5-e.JPG

byk7 · 13. 01. 2016 13:39

Jak je zadání $\int\frac{\sqrt{x-4}}{x}\d x$ nebo $\int\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}\d x$ ?

Al1 · 13. 01. 2016 13:40 — Editoval Al1 (13. 01. 2016 13:46)

↑ malarad:

Zdravím,

substituce $x-4=t^{2}$ vede k integrálu $2\int_{}^{}\frac{t^{2}}{t^{2}+4}\ dt$

Edit: Ovšem tvé úpravy hovoří spíše pro integraci fce $\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x}$

malarad · 13. 01. 2016 13:59

Zadání je $\int\frac{\sqrt{x-4}}{x}\d x$ , omlouvám se, překouknul jsem se na jiný příklad, který je podobný. Koukám, že jsem si vytvořil dodatečně nový příklad. To je můj první integrál, co jsem "vytvořil", bravo...

malarad · 13. 01. 2016 14:40

↑ Al1:
mně to vede na toto:
$\int\frac{\sqrt{x-4}}{x}\d x$
$substituce$
$t^{2}=x-4$
$\frac{dt}{dx}=1$
$dx=\frac{dt}{1}$

$\int\frac{\sqrt{x-4}}{x}\d x$ = $\int_{}^{}\frac{\sqrt{t^{2}}}{t^{2}+4}\ \ dt$ = $\int_{}^{}\frac{t}{t^{2}+4}\ \ dt$ = $\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2t}{t^{2}+4}\ \ dt$ = $\frac{1}{2}\ln |t^{2}+4|+C$

Al1 · 13. 01. 2016 14:53

↑ malarad:

$t^{2}=x-4\nl 2t\ dt =\ dx \nl x=t^{2}+4$

$\int\frac{\sqrt{x-4}}{x}\ dx=\int_{}^{}\frac{t}{t^{2}+4}2t \ dt=2\int_{}^{}\frac{t^{2}}{t^{2}+4}\ dt$

Další úpravy

$2\int_{}^{}\frac{t^{2}+4-4}{t^{2}+4} \ dt=2\int_{}^{}\ dt-8\int_{}^{}\frac{\ dt}{t^{2}+4}$

malarad · 13. 01. 2016 17:10

↑ Al1:
díky, já jsem si špatně přepočítaval diferenciál, mám ještě otázku ze zajímvosti, šlo by to počítat takhle?
$\int\frac{\sqrt{x-4}}{x}\d x$
$substituce$
$t^{2}=x-4$
$t=\sqrt{x-4}$
$t=(x-4)^{\frac{1}{2}}$
$\frac{dt}{dx}=\frac{1}{2}(x-4)^{-1/2}$
$dx=\frac{dt}{\frac{1}{2}(x-4)^{-1/2}}$

Al1 · 13. 01. 2016 22:40

↑ malarad:

Zdravím,

subtituce $t=\sqrt{x-4}$ je samozřejmě možná, vede ovšem na stejný integrál $2\int_{}^{}\frac{t^{2}}{t^{2}+4}\ dt$

Sergejevicz · 13. 01. 2016 23:19

Já bych raději byl trochu opatrný s tím dělením tou odmocninou, protože se tím ubírá 4 z definičního oboru. Proto bych raději nejprve vyjádřil x ze substituce, pak zderivoval x podle t a vyjádřil dx, za to pak dosadil do integrálu.

zdenos · 15. 01. 2016 12:21

Dobrý den,

pomuze mi někdo s následujícím?

potřebujeme spočítat nevyužitelný objem kotle, když je lomený /spádovaný 1% ke středu.

Je to to nad červenou ryskou. U víka naplněno po horní okraj nádoby, ale zvednuté okraje mají nevyužitou vzduchovou kapsu. Délka i průměr válce jsou známy ( 2650 /14200 ) Zaoblení čel zanedbáme. Takže nemusí to být zcela přesné 

Obrazek vagonu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/56814_lomeny%2Bkotel.JPG

Dekuju

Rumburak

↑ zdenos:

Ahoj.
Pro nový problém je potřeba (v zájmu přehlednosti diskusí) založít nové diskusní vlákno.
Viz Pravidla fora (Kapitola Závazná pravidla , bod 2).

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2016 13:33

Integrál

#2 13. 01. 2016 13:39

Re: Integrál

#3 13. 01. 2016 13:40 — Editoval Al1 (13. 01. 2016 13:46)

Re: Integrál

#4 13. 01. 2016 13:59

Re: Integrál

#5 13. 01. 2016 14:40

Re: Integrál

#6 13. 01. 2016 14:53

Re: Integrál

#7 13. 01. 2016 17:10

Re: Integrál

#8 13. 01. 2016 22:40

Re: Integrál

#9 13. 01. 2016 23:19

Re: Integrál

#10 15. 01. 2016 12:21

Re: Integrál

#11 15. 01. 2016 13:48 — Editoval Rumburak (15. 01. 2016 13:51)

Re: Integrál

Zápatí