#1 14. 01. 2016 19:56
Jak vyřešit tuto soustavu rovnic maticí?
Je soustava rovnic o 4 neznámých:
x+y=4
y+z=8
z+t=12
x+t=8
matice je: (nevím jak se dělá velká závorka a znak pro rozšířenou matici použiju / )
1 + 1 0 0 / 4
0 + 1 + 1 0 / 8
0 0 + 1 + 1/ 12
1 0 0 + 1 / 8
nuly mají být pod hlavní diagonálou, takže stačí odečíst čtvrtý řádek od třetího. Ale jak to mám udělat, když třetí řádek je x nulové a čtvrtý ne?
Offline
#3 15. 01. 2016 12:21 — Editoval Cheop (15. 01. 2016 12:21)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Jak vyřešit tuto soustavu rovnic maticí?
↑ 1jirka22:
Tvoje soustava vede k řešení:
Nikdo není dokonalý
Offline
#4 15. 01. 2016 14:10 — Editoval Rumburak (15. 01. 2016 15:20)
Re: Jak vyřešit tuto soustavu rovnic maticí?
↑ 1jirka22:
Ahoj.
Matici soustavy
x+y=4
y+z=8
z+t=12
x+t=8 ,
když jako vektor řešení bereme (x, y, z, t), má tvar
1 1 0 0 | 4
0 1 1 0 | 8
0 0 1 1 | 12
1 0 0 1 | 8 .
Odečteme-li od posledního řádku řádek první, dostaneme
1 1 0 0 | 4
0 1 1 0 | 8
0 0 1 1 | 12
0 -1 0 1 | 4 .
Nyní přičteme k poslednímu řádku druhý - vyjde
1 1 0 0 | 4
0 1 1 0 | 8
0 0 1 1 | 12
0 0 1 1 | 12 ,
kde čtvrtý řádek (celý včetně č. 12 odpovídajícího pravé straně rovnice) je roven třetímu, proto ho můžeme
vyškrtnout (formálněji: odečíst od čtvrtého řádku řádek třetí). Máme tedy soustavu o matici
1 1 0 0 | 4
0 1 1 0 | 8
0 0 1 1 | 12 ,
která už je v diagonálním tvaru a tedy přístupná dalším úvahám, například prohlášením neznámé 
za parametr a přepisem soustavy do tvaru
1 1 0 | 4
0 1 1 | 8
0 0 1 | 12 - t
pro neznámé x, y, z . Atd.
Offline