Matematické Fórum

slender · 15. 01. 2016 17:06

Potřebuji dokázat, že funkce $x-\sqrt{x^2-1}$ má limitu (v kladném nekonečnu) rovnou nule a přišlo mi nejjednodušší k tomu dojít pomocí věty o dvou policajtech. Zespodu to omezím jednoduše pomocí nuly, shora to zkouším funkcí $\frac{2}{x}$ . Nedokážu však s nerovností udělat nic rozumného, aby bylo jasné, že to skutečně platí. Mám tedy následující nerovnost a nevím, jak ji dokázat:

$x-\sqrt{x^2-1}<\frac{2}{x}$

Nějaký hint někdo prosím? Jak se znám, určitě to bude zase něco naprosto banálního, co v tom nevidím... :D

Freedy · 15. 01. 2016 17:14

Ahoj,

nestačí toto?
$x-\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}<\frac{1}{x}$

slender · 15. 01. 2016 17:16

↑ Freedy: Jo, stačí bohatě. :D Já to říkal, něco vyloženě krásně jednoduchého. :D

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2016 17:06

Věta o dvou policajtech - důkaz omezení shora

#2 15. 01. 2016 17:14

Re: Věta o dvou policajtech - důkaz omezení shora

#3 15. 01. 2016 17:16

Re: Věta o dvou policajtech - důkaz omezení shora

Zápatí