Matematické Fórum

eliska123 · 15. 01. 2016 18:32

Prosím, mohl by mi někdo vlastními slovy (laicky) napsat co znamenají tyto axiomy? Velkými písmeny značíme třídy, malými množiny.

Předem děkuji.

1. axiom invariance: ( $\forall$ X) ( $\forall$ Y) ( $\forall$ U) ( $\forall$ V) [(X $\in$ Y) $\wedge$ (X=U) $\wedge$ (Y=V)] $\Rightarrow$ (U $\in$ V)

2. ( $\forall$ X) ( $\forall$ Y) [M(X) $\wedge$ X=Y] $\Rightarrow$ M(Y)

3. axiom neuspořádané dvojice: ( $\forall$ X) ( $\forall$ Y) ( $\exists$ z) ( $\forall$ t) (t $\in$ z $\Leftrightarrow$ t = X $\vee$ t=Y)

4. Nechť $\varphi$ (x,X1,X2,...,Xn) je normální formule, pak ( $\forall$ X1) ( $\forall$ X2) ...( $\forall$ Xn) ( $\exists$ Y) ( $\forall$ x) x $\in$ Y $\Leftrightarrow$ $\varphi$ (x,X1,X2,...,Xn)

5. ( $\forall$ x) ( $\exists$ y) ( $\forall$ z) z $\subseteq$ x $\Rightarrow$ z $\in$ y

6. ( $\forall$ X) ( $\forall$ y) X $\subseteq$ y $\Rightarrow$ M(X)

7. ( $\forall$ x) [Z(F) $\Rightarrow$ M[F(x)] - Z(F) - zobrazení

8. axiom nekonečna ( $\exists$ x) $\emptyset$ $\in$ x $\wedge$ ( $\forall$ y) (y $\subseteq$ x $\Rightarrow$ y $\cup$ $\{x\} \in$ x)