Matematické Fórum

Hansikii · 16. 01. 2016 14:41

Zdravím, prosím o pomoc s tímto určitým integralem. $\int_{1}^{\infty }\frac{1}{2x^{2}}dx$
Nejdřív jsem si spočítal integral takhle: $\int_{1}^{\infty }\frac{1}{2x^{2}}dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{\infty }\frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{2}\int_{1}^{\infty }x^{-2}=-\frac{1}{2x}$ A teď jsem to chtěl počítat pomocí Newton-Leibnizovo formule, takže: $[-\frac{1}{2x}]^{\infty }_{1}$ $[-\frac{1}{2x}]^{\infty }_{1}=(-\frac{1}{2\infty })-(-\frac{1}{2})=$ . Ale vůbec nevím, jestli to má smysl tam dosazovat to nekonečno, je možné to dopočítat, nebo to nemá řešení ?

kajzlik · 16. 01. 2016 15:26

Ahoj,

$\int _1^{+\infty}\frac{1}{2x^2} dx= \lim_{a\to +\infty} \int _1^a\frac{1}{2x^2} dx$

Jj · 16. 01. 2016 15:28 — Editoval Jj (16. 01. 2016 15:28)

↑ Hansikii:

Dobrý den.

Nejde přímo říci "dosazovat nekonečno", ale počítat limitu

$\int_{1}^{\infty }\frac{1}{2x^{2}}\,dx=\lim_{b\to\infty} \int_{1}^{b }\frac{1}{2x^{2}}\,dx=\lim_{b\to\infty} \left[-\frac{1}{2x}\right]^{b }_{1}= \lim_{b\to\infty}\left(-\frac{1}{2b }+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$

Pokud existuje vlastní limita, pak integrál existuje (je konvergentní), pokud limita neexistuje nebo je nevlastní pak integrál neexistuje (je divergentní).

Takže v daném případě integrál existuje.

Podobně u dolní meze, případně u obou mezí najednou.

Edit: Pozdě, ale nechám to.

kajzlik

Viz. příspěvek od ↑ Jj:.

Hansikii · 16. 01. 2016 15:32

↑ kajzlik: Děkuji
↑ Jj: Vůbec nevadí, že jste to napsal pozdě, jsem rád, že jste mně to rozepsal. Škoda, že jsem tohle nevěděl před testem :)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2016 14:41

Určity integral

#2 16. 01. 2016 15:26

Re: Určity integral

#3 16. 01. 2016 15:28 — Editoval Jj (16. 01. 2016 15:28)

Re: Určity integral

#4 16. 01. 2016 15:29 Příspěvek uživatele Hansikii byl skryt uživatelem Hansikii. Důvod: napsal jsem ho dřív, enž kolega reagoval

#5 16. 01. 2016 15:30 — Editoval kajzlik (16. 01. 2016 15:30)

Re: Určity integral

#6 16. 01. 2016 15:32

Re: Určity integral

Zápatí