Matematické Fórum

Hansikii · 16. 01. 2016 14:54

Ahoj, prosím o pomoc s tímto integralem, $\int_{}^{}\frac{2}{1+2x^{2}}dx$ který nemohu nějak vyřešit. Podle mě nejde nijak líp upravit ne ? dvojku nemohu dát před integral, protože ve jmenovateli je součet, a jina uprava mě nenapada, roztrhnout to taky nemůžu. A moje substituce nikam nevede: $t=1+2x^{2}$ $dt=4x$ $\frac{dt}{4x}=dx$ $\int_{}^{}\frac{2}{t}\frac{dt}{4x}=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{tx}$ . TeĎ mi jedině napada použít per partes na ten součin ale je to vůbec možné když tam mam tu substituci ? Učím se integraly počítat krátce, takže nevím jestli to není úplná blbost.

holyduke

↑ Hansikii:
Ahoj, zkuš substituci $2x^{2}=t^{2}$ . Pak to vede na arctg.

Hansikii · 16. 01. 2016 15:28

↑ holyduke: Díky, zkouším tedy: $t^{2}=2x^{2}$ $dt=4x$ dx $\frac{dt}{4x}=dx$ $\int_{}^{}\frac{2}{t^{2}}\frac{dt}{4x}=\frac{1}{2}\int\frac{1}{t^{2}x}$ . Jenže aby to šlo na arctg tak by tam muselo být mezi $t^{2}x$ plus ne ?

Al1 · 16. 01. 2016 16:36

↑ Hansikii:

Zdravím,
při substituci

$t^{2}=2x^{2}\nl 2t \ dt =4x\ dx$

Já bych volil ( stále platí, že $x\in R$ )
$\sqrt{2}x=t\nl \sqrt{2} \ dx= \ dt$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Hansikii · 16. 01. 2016 20:08

↑ Al1:
$\sqrt{2}x=t\nl \sqrt{2} \ dx= \ dt$ nemá ta derivace t být $dt=\frac{1}{\sqrt{2x}}dx$ . Nebo, nechápu proč vy derivujete jen ten vnitřek odmocniny a nederivujete to jako složenou funkci. A taky nějak nevím, jak mi tahle substituce pomuže, mohl by jste to prosím víc rozepsat, protože nejspíš dělám něco chybně