Matematické Fórum

slender · 17. 01. 2016 15:43

Jaká je nejvyšší možná dimenze matice $A\in\mathbb{R}^{m\times n}$ ? Nějak intuitivně jsem si myslel, že to bude větší rozměr té matice, tj. $\mathrm{max}\,\{m,n\}$ . Ve skriptech jsem se ale dočetl toto:

$\mathrm{dim}\,\mathbb{R}^{m\times n}=mn$

Mohl byste mi to někdo prosím trošku osvětlit?

Bati · 17. 01. 2016 16:19

Ahoj ↑ slender:.
Sousloví "dimenze matice" je nesmysl. Dimenze se týká prostoru a ne jeho prvků. Dimenze prostoru matic $\mathbb{R}^{m\times n}$ je $mn$ , protože každou matici $m\times n$ můžeme ztotožnit s $mn$ -rozměrným vektorem a naopak (mělo by ti být jasné, jak to ztotožění vypadá).

slender · 17. 01. 2016 16:25

Jo, máš pravdu. Dává to smysl, díky.

Bati · 17. 01. 2016 16:38

↑ slender:
Jasně. Uvědom si, že třeba matici $\left(\begin{matrix}0 &5 \\0&0\end{matrix}\right)$ můžu chápat jako prvek prostoru matic 2x2 (dimenze 4), nebo taky jako prvek prostoru matic, které mají všechny složky nulové kromě pozice 1,2 (dimenze 1).

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2016 15:43

Dimenze soustavy lineárních rovnic

#2 17. 01. 2016 16:19

Re: Dimenze soustavy lineárních rovnic

#3 17. 01. 2016 16:25

Re: Dimenze soustavy lineárních rovnic

#4 17. 01. 2016 16:38

Re: Dimenze soustavy lineárních rovnic

Zápatí