Matematické Fórum

Contemplator · 17. 01. 2016 17:48

Zdravím, mám problém s touto limitou: $\lim_{x\to\pi }\frac{1-\sqrt{\cos x+2}}{\sin ^{2}2x}$ Nedokázal som nájsť v ktorom kroku, čo treba nahradiť. Skúšal som rôzne a nevychádza mi to. Môžte mi niekto pomôcť?:)

Al1 · 17. 01. 2016 17:57

↑ Contemplator:

Zdravím,

zkus rozšíření výrazem $1+\sqrt{\cos x+2}$ a po úpravách pokrácení výrazem $1+\cos x$

Contemplator · 17. 01. 2016 23:07

↑ Al1: práve neviem nájsť ie vhodné úpravy aby som sa dostal do tvaru kde to skrátim

vytautas · 17. 01. 2016 23:47

↑ Contemplator:

ahoj

$\lim_{x\to\pi }\frac{1-\sqrt{\cos x+2}}{\sin ^{2}2x}=\lim_{x\to \pi}\frac{1-\sqrt{\cos x+2}}{\sin ^{2}2x}\frac{1+\sqrt{\cos x +2}}{1+\sqrt{\cos x +2}}=\lim_{x\to \pi}\frac{1-\cos x -2}{\sin ^{2}2x}\frac{1}{1+\sqrt{\cos x +2}}=-\frac{1}{2} \lim_{x\to \pi} \frac{1+ \cos x}{4\sin ^{2}x\cos ^{2}x}$

tretia rovnosť plynie z aritmetiky limít, ďalej už zvládneš ?

Contemplator · 18. 01. 2016 10:24

↑ vytautas: Áno u to mám, dík, zase som zabudol na tú aritmetiku. Ja u len hladám ako to upraviť a čo kde vyčarovať.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2016 17:48

Limitka

#2 17. 01. 2016 17:57

Re: Limitka

#3 17. 01. 2016 23:07

Re: Limitka

#4 17. 01. 2016 23:47

Re: Limitka

#5 18. 01. 2016 10:24

Re: Limitka

Zápatí