Matematické Fórum

n5ver · 19. 01. 2016 10:06 — Editoval n5ver (19. 01. 2016 10:33)

Ahoj, poradil by mi prosím někdo, jak sestavit rovnici, abych přišel na bázi jádra zobrazení? Když jsou to zobrazení mezi vektory nebo polynom, tak to umím, ale tady na to nemohu přijít.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/94386_Screenshot%2B2016-01-19%2B10.02.21.png

Rumburak · 19. 01. 2016 10:35

↑ n5ver:

Ahoj.

Uvědomme si, co je to jádro lineárního zobrazení $L : X \to Y$ : je to množina $\mathrm{Ker}(L)$ všech takových $x \in X$ ,
pro něž $L(x) = 0$ . Snadno se dá dokázat, že $\mathrm{Ker}(L)$ je podprostorem v $X$ a má tedy smysl hovořit o jeho bázi.

Podmínka $L(x) = 0$ , kde $x$ je v našem případě matice s řádky $(a, b, c) , (d, e, f)$ , vede k jakési soustavě rovnic ...

n5ver · 19. 01. 2016 11:04

↑ Rumburak:
Ahoj, děkuji za odpověď, ale já toto všechno chápu. Jen v tomto konkrétním příkladě mi nejde sestavit rovnice, ze které bych vypočítal to jádro. Možná je to jednoduché i v tomto příkladě, ale já si už prostě nevím rady.

Rumburak

↑ n5ver:

Matice s řádky $(a, b, c) , (d, e, f)$ (v uvedeném pořadí) bude patřit do $\mathrm{Ker}(L)$ právě tehdy ,
když polynom $(a + b)x^2 + (c + d)x + (e + f)$ bude nulovým polynomem , což znamená,
že bude splněna soustava rovnic

$a + b = 0, c + d = 0, e + f = 0$ .

EDIT. Množina $\mathrm{Ker}(L)$ se tedy skládá z matic tvaru

( a, -a, c )
( -c, e, -e ) .