Matematické Fórum

Zdravím, moc prosím pokud  by byl někdo tak hodný a tak nějak +- vysvětlil nebo napsal jak dělat tyto příklady. Nebo aspon část z nich. Děkuju.

1) Je daná relace f: Z -> N, kde Z je množina celých čísel, N je množina přirozených čísel f(x)=x^2-4.
a) Nacrtněte kartézský graf relace f.  Tady jsem v podstatě udělal graf tý funkce, stím že jsem odstranil záporné částí, protože jsem myslel že když se to zobrazuje do N, tak ta relaci neuvažuji v tich záporných, ale to je špatně
b) Zdůvodněte, zda předpis f určuje zobrazení.
c) V kladném případě určete a zdůvodněte, zda je injektivní, surjektivní, bijektvní.
Nevím, jak to mám nějak matematicky správně zdůvodnovat

2) Nechť f,g jsou unární funkční symboly a S, H jsou unární predikátové symboly s touto interpretací:
f přirazuje osobě x jejího bratra, g přirazuje osobě x jejího otce, S odpovídá vlastnosti být sportovec, H odpovídá vlastnosti být herec
a) přepiste slovně formuli:
b) Je dána formule: Někdo má otce herce a bratra sportovce. Zapište jí užitím zadaných symbolů.

3) Dokažte užitím Cantor-Bernsteinovy věty: <-2;2> (znak ekvivalence) <3;8>.
Nechci tu spamovat příklady, po tomto jsem se moc nekoukal, ale tak nějak už vím že většinou tyto příklady se špatně hledají...


4)
a) Pomocí von Neumannova modelu a přirozených čísel zjednodušte prvky množiny A={{0},{{0},{0,{0}}}}.
b) Zapište výčtem prvků množinu B = kde Bl= {1,2,3, ... ,l}.
Vůbec nechápu ten zápis, od toho obrázku a dál, co je to Ucko, co je to Bl \{l}...