Matematické Fórum

Contemplator · 19. 01. 2016 10:51

Zdravím, opať si neviem dať rady s príkladom: $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-\cos ^{2}x}}{|x|}$ po úprave: $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{\sin ^{2}x}}{|x|}$ a teraz ako postupovať ďalej - keď odmocnim tak mi ostane: $\lim_{x\to0}\frac{|\sin x|}{|x|}$ nie? No a ďalej keď odstranujem abs.hodn. tak tie 4 možnosti čo mi ostanú sa násobia? kedže je tam sinx/x ???

Wotton · 19. 01. 2016 11:09

↑ Contemplator:

K odstranění absolutních hodnot nepotřebuješ řešit tolik možností, Víš že obě funkce jsou liché, takže to lze rozdělit vlastně na dvě možnosti:
$\lim_{x\to0}\frac{|\sin x|}{|x|}$
$\lim_{x\to0^+}\frac{\sin x}{x}$ a $\lim_{x\to0^-}\frac{-\sin x}{-x} =\lim_{x\to0^-}\frac{\sin x}{x}$

oba dva výrazy mají stejnou znánou limitu, takže jseš hotov

Rumburak · 19. 01. 2016 11:42

↑ Contemplator:

Ahoj. Nebo využít algebraických vlastností absolutní hodnoty a skutečnosti, že jde o spojitou funkci:

Pro $x \ne 0$ je $\frac{|\sin x|}{|x|} = \left| \frac{\sin x}{x}\right|$ , proto $\lim_{x\to0}\frac{|\sin x|}{|x|} = \lim_{x\to0}\left| \frac{\sin x}{x}\right| = \left| \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\right|$ .

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2016 10:51

Ďalšia limita

#2 19. 01. 2016 11:09

Re: Ďalšia limita

#3 19. 01. 2016 11:42

Re: Ďalšia limita

Zápatí