Matematické Fórum

Kenji · 18. 01. 2016 15:13

Ahoj,
mám zadaný příklad:
"Uveďte příklad posloupnosti, která konverguje a nemá supremum ani infimum"
a nevím si rady.
Díky za odpovědi

kajzlik · 18. 01. 2016 15:18

Ahoj,

každá konvergentní posloupnost musí být omezená. Co z toho plyne ?

Hansikii · 18. 01. 2016 15:23

↑ Kenji:
Posloupnost je konvergentní, když o ní můžeme říct, že má vlastní limitu.

Rumburak

↑ Hansikii:

Ahoj. OK. A co můžeme říci o množině všech hodnot, jichž taková posloupnost nabývá ?

Kenji · 18. 01. 2016 15:35

Tak když je omezená, tak existuje supremum i infimum, ne?

Rumburak · 18. 01. 2016 15:52

↑ Kenji:

Ano. Konvegentní posloupnost je omezená, proto má supremum a infimum, jejichž hodnotami jsou
konečná reálná čísla. Pokud bychom připustili, že supremum a infimum mohou nabývat i hodnot $\pm \infty$ ,
což se dosti běžně dělá, potom ovšem každá posloupnost má supremum a infimum. Jde o to, jak máte
pojmy suprema a infima zavedeny ve vašem kursu.

Kenji · 18. 01. 2016 16:23

Takže žádná taková posloupnost neexistuje?

Rumburak

↑ Kenji:
Ano.
1) Jsme-li pouze v oboru reálných čísel, potom konvergentní posloupnost, která by neměla supremum nebo infimum,
neexistuje (ani omezená posloupnost s požadovanou vlastností neexistuje).
2) Připustíme-li, že supremum a infimum mohou nabývat i nekonečných hodnot, potom dokonce žádná poslouponost
reálných čísel, která by neměla supremum nebo infimum, neexistuje.

Kenji · 19. 01. 2016 15:37

Oukej, tak díky všem za odpovědi ^^

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2016 15:13

Příklad posloupnosti

#2 18. 01. 2016 15:18

Re: Příklad posloupnosti

#3 18. 01. 2016 15:23

Re: Příklad posloupnosti

#4 18. 01. 2016 15:27 — Editoval Rumburak (18. 01. 2016 15:28)

Re: Příklad posloupnosti

#5 18. 01. 2016 15:35

Re: Příklad posloupnosti

#6 18. 01. 2016 15:52

Re: Příklad posloupnosti

#7 18. 01. 2016 16:23

Re: Příklad posloupnosti

#8 19. 01. 2016 10:11 — Editoval Rumburak (19. 01. 2016 10:15)

Re: Příklad posloupnosti

#9 19. 01. 2016 15:37

Re: Příklad posloupnosti

Zápatí