Matematické Fórum

Mistover · 20. 01. 2016 00:01

Dobrý den. Teoreticky vím jak tuhle rovnici vyřešit, ale přijde mi to až podezřele jednoduché na to, že je to čtvrtletní příklad. Byl bych vděčný za kontrolu :)

$\frac{\log_{}x}{\log_{}(x-2)}=\frac{\log_{}9}{\log_{}3}$

Pokud správně usuzuji tak protože jsou logaritmy se stejným základem, můžu je vyrušit a řešit tak samostatně jednoduchou rovnici $\frac{x}{x-2}=\frac{9}{3}$

Vyšlo mi $x=3$ . Je to správně nebo se to řeší jinak? Předem děkuji za odpověď.

misaH · 20. 01. 2016 00:53 — Editoval misaH (20. 01. 2016 00:54)

↑ Mistover:

Je to zle.

Keď dosadíš 3, v menovateli bude 0.

misaH · 20. 01. 2016 01:02

$\frac{\log_{}x}{\log_{}(x-2)}=\frac{\log_{}9}{\log_{}3}$

$\frac {\log_{}x}{\log_{}(x-2)}=\frac {2\log_{}3}{\log_{}3}$

$\frac {\log_{}x}{\log_{}(x-2)}=2$

$\log_{}x=2\log_{}(x-2)$

$\log x = \log (x-2)^2$

A tak ďalej...