Matematické Fórum

slender · 20. 01. 2016 11:50

Zdravím,
potřeboval bych trochu poradit s tím, jak dokázat tvrzení z lineární algebry:

Elementární řádkové operace zachovávají množinu řešení soustavy.

Mělo by to být něco naprosto primitivního, jen já nevím, jak na to. Poradil by mi prosím někdo, přes co to řešit? Díky...

vanok · 20. 01. 2016 14:20 — Editoval vanok (20. 01. 2016 14:21)

Ahoj ↑ slender:,
Ako sa definuje elementarna riadkova operacia?

vytautas · 20. 01. 2016 14:22

↑ slender:

Ahoj,

viac menej ide o to, nech $[x_1,x_2,...,x_n]$ rieši rovnicu $a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=b$ tak potom keď uvážiš $t$ násobok rovnice, kde $t \not = 0$ , tak $ta_1x_1+ta_2x_2+...+ta_nx_n=t(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n)=tb$
čiže $[x_1,x_2,...,x_n]$ rieši aj $ta_1x_1+ta_2x_2+...+ta_nx_n=tb$

podobne by sa dokázalo aj, že súčet $t$ násobku $i$ tého riadku a $j$ tého riadku nemení množinu riešení.

výmena je triviálna.

ak som sa nikde nezmýlil

slender · 21. 01. 2016 12:28

↑ vanok:, ↑ vytautas:: díky, z toho to už nějak vykoukám :)

vanok · 21. 01. 2016 12:38

↑ slender:
Doplnok.
Jednoducho mozme konstatovat, ze kazda elementarna riadkova operacia je taka, ze inou vhodnou elem. riad. operaciou sa mozes vzdy vratit do povodnej situacii. To znamena ze ak ide o riesenie rovnic nestratis a ani nepridas ziadne nove riesenia po kazdej taken uprave (hovori sa ze ide o ekvivalentne upravy). Podobne uvahy platia aj pre hodnost matic....

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2016 11:50

Lingebra,důkaz: Elementární řádkové operace zachovávají množinu řešení

#2 20. 01. 2016 14:20 — Editoval vanok (20. 01. 2016 14:21)

Re: Lingebra,důkaz: Elementární řádkové operace zachovávají množinu řešení

#3 20. 01. 2016 14:22

Re: Lingebra,důkaz: Elementární řádkové operace zachovávají množinu řešení

#4 21. 01. 2016 12:28

Re: Lingebra,důkaz: Elementární řádkové operace zachovávají množinu řešení

#5 21. 01. 2016 12:38

Re: Lingebra,důkaz: Elementární řádkové operace zachovávají množinu řešení

Zápatí