Matematické Fórum

mivok · 20. 01. 2016 14:08

Dobrý den :)
Mám určit inverzní funkci k funkci $\mathrm{e}^{\sqrt{1-x^2}}-1$ a k funkci $\mathrm{e}^{1-\sqrt{x}}+2$ .
Jak z obou funkcí vyjádřím x?

misaH · 20. 01. 2016 14:41 — Editoval misaH (20. 01. 2016 14:41)

$\color {red}y=\color {black}\mathrm{e}^{1-\sqrt{x}}+2$

$y-2=\color {black}\mathrm{e}^{1-\sqrt{x}}$

Zlogaritmovať obidve strany prirodzeným logaritmom (ln)

Nezabudni na podmienky.

mivok · 20. 01. 2016 14:55

$ln(y-2)=ln\mathrm{e}^{\mathrm{e}^{1-\sqrt{x}}}$

$ln(y-2)=ln\mathrm{e}^{\mathrm{e}^{1-\sqrt{x}}}$

$1-\sqrt{x}=ln\frac{y-2}{e}$

$-\sqrt{x}=ln\frac{y-2}{e}-1$

misaH · 20. 01. 2016 15:01

$\ln {(y-2)}=(1-\sqrt x)\ln e$

$\ln e=1$

mivok · 20. 01. 2016 15:22

Děkuji mockrát :) a ještě poslední věc: Když to dopočítám, tak to bude vypadat takto?

$ln(y-2)-1=-\sqrt{x}$

$-ln(y-2)+1=\sqrt{x}$

$(-ln(y-2)+1)^{2}=x$

misaH · 20. 01. 2016 15:55

↑ mivok:

Ale len ak platia určité podmienky.

mivok · 20. 01. 2016 17:04

A můžu se zeptat, jaké podmínky?

misaH · 20. 01. 2016 18:52

↑ mivok:

No - logaritmovať ani odmocňovať nemôžeš hociktoré čísla.

Inverznú funkciu nemajú všetky funkcie.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2016 14:08

Inverzní funkce

#2 20. 01. 2016 14:41 — Editoval misaH (20. 01. 2016 14:41)

Re: Inverzní funkce

#3 20. 01. 2016 14:54 Příspěvek uživatele mivok byl skryt uživatelem mivok.

#4 20. 01. 2016 14:55

Re: Inverzní funkce

#5 20. 01. 2016 15:01

Re: Inverzní funkce

#6 20. 01. 2016 15:22

Re: Inverzní funkce

#7 20. 01. 2016 15:55

Re: Inverzní funkce

#8 20. 01. 2016 17:04

Re: Inverzní funkce

#9 20. 01. 2016 18:52

Re: Inverzní funkce

Zápatí