Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 04. 2009 12:17
Úlohy o společné práci
Zdravím všechny,
narazil jsem v učebnici "Matematika - Rovnice a jejich soustavy" na dva příklady, které nejsem schopen vypočítat, jsou to:
[#1] - Dvě písařky napsaly dohromady 65 stránek strojopisu. I když první z nich psala o hodinu déle než druhá, napsala o 5 stránek méně, neboť druhá písařka píše za hodinu o 2 stránk více než první. Kolik stránek za hodinu napíšou obě písařky dohromady?
[#2] - Správce rekreačního střediska při střídání turnusů měnil vodu v bazénu. Věděl, že jedním čerpadlem se bazén naplní za 8 hodin, druhým za 12 hodin. Počítal, že pokud použije obě čerpadla současně, bazén se naplní za méně než 5 hodin. Napouštění však trvalo celých 6 hodin. Teprve pak správce zjistil, že po vypouštění zapomněl zavřít jeden z odtoků. Jaká část objemu bazénu mu zbytečně unikla?
Co se týče výsledků tak ty mám, jen nevím jak k ním seriózně dojít, mohli byste mi ukázat řešení?
Předem děkuji za pomoc a za věnovaný čas.
[Neznámý: Až keď je dostatočná tma, vidno hviezdy...]
Offline
#2 12. 04. 2009 12:26
#3 13. 04. 2009 10:37
Re: Úlohy o společné práci
↑ Měsíček:
1) (př.1)
Označme:
x - počet stránek, keré napsala první písařka
x + 5 počet stránek, které napsala druhá písařka (první napsala o 5 méně)
Dohromady napsaly 65 stránek, tedy:
x+x+5=65
2x=60
x=30 - první písařka
x+5= 30+5 = 35 - druhá písařka
Nyní spočítáme, kolik, která písařka napsala stránek za 1 hodinu
y - hodiný výkon první písařky
y+2 - hodinový výkon druhé písařky (druhá písařka napsala za 1 hodinu o 2 stránky více)
První písařka napsala 30 stránek tj. psala 30/y hodin
Druhá písařka napsala 35 stránek tj. psala 35/(y+2) hodin
První písařka psala dle zadání o 1 hodinu déle než druhá písařka tj:
Hodinový výkon první písařky byl 5 stránek
Hodinový výkon druhé písařky byl y + 2 = 5 + 2 =7 stránek.
Dohromady obě písařky napsaly za 1 hodinu 5+ 7 = 12 stránek.
Offline
#4 13. 04. 2009 10:50 — Editoval Chrpa (13. 04. 2009 11:05)
Re: Úlohy o společné práci
↑ Měsíček:
Př.2)
Označme
x - doba, za kterou se bazén naplní oběma čerpadly současně
Pak můžeme psát:
Celý bazén se tedy oběma čerpadly puštěnými současně naplní za 4,8 hodiny.
Ve skutečnosti však napuštění trvalo dle zadání 6 hodin tj:
o 6 - 4,8 = 1,2 hodiny déle
takže:
4,8 hodiny .............. 1 (bazén)
1,2 hodiny .............. x
Správci tedy zbytečně unikla 1/4 objemu bazénu.
Offline