Matematické Fórum

5tudentka · 21. 01. 2016 13:14

Ahoj,
mohl by mi tu někdo prosím na příkladu znázornit důkaz téhle věty?

Je-li aspoň jedna z matic $A,B\in\mathbb{R}^{n\times n}$ singulární, pak $AB$ je také singulární.

Důkaz začíná takhle:

Uvažme dva případy. Je-li $B$ singulární, pak $Bx=0$ pro nějaké $x\neq0$ . Z toho ale plyne $(AB)x=a(Bx)=A0=0$ , tedy i $AB$ je singulární.

Jak by tedy vypadalo takové $x\neq0$ ? Jaká jeho složka může být nenulová, aby soustava měla řešení? Nebo tomu nerozumím? Předem díky za radu.

(Nepotřebuju celý důkaz, spíš poradit, co tím bylo míněno...)

vanok · 21. 01. 2016 13:33

Ahoj ↑ 5tudentka:,
Mozes to dat napr. do suvisu s pojmom jadro ( ker).
Ak jadro je obsahuje nenulove prvky, tak take x je to co hladas.
Ale odpovedat vseobecne nie je lahko. Mozes dat konkretny priklad.

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2016 13:14

Součin regulární a singulární matice (důkaz)

#2 21. 01. 2016 13:33

Re: Součin regulární a singulární matice (důkaz)

Zápatí