Matematické Fórum

Hansikii · 21. 01. 2016 14:55

Ahoj, prosím o radu jak počítat tento typ limit, jednsotrane limity spočítat umím, avšak příiklady kde je absolutní hodnota spočítat neumím. Tady příkladám dva příklady, ktere jsem se snažil vypočítat:
$\lim_{x\to1^{+}}\frac{1-x}{|1+x|}$
$\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^{3}-x^{2}}{2*|x-1|}$
U toho druhého bych si v čitateli normálně vyktnul x a pak to chtěl pokratit se jmenovatele, ale když je tam ta absolutní hodnota tak netuším, jestli se to smí, nebo jak to upravit, rozepsat, nebo napsat víc alternatic řešení pokud to má... Prosím o pomoc, předem děkuji :)

Al1 · 21. 01. 2016 15:15 — Editoval Al1 (21. 01. 2016 16:21)

↑ Hansikii:

Zdravím,

výpočet první limity je snadný, stačí dosadit.

Hansikii · 21. 01. 2016 15:34

↑ Al1:
Ježiš, já si nevšiml že je ta prvni f spojita :)
A k tomu druhému ještě, já jsem zvyklý, že vždy když odstraním ze jmenovatele ten "generator nuly" tak stačí akorat dosadit samotné číslo a limita mně vyjde, avšak tady mam nulu i v čitateli, potom co tam dosadím jedničku, takže takhle to asi nepujde

Wotton · 21. 01. 2016 15:36 — Editoval Wotton (21. 01. 2016 15:37)

↑ Al1:
musím se přiznat, že vůbec nechápu co jsi chtěl říci:-(

↑ Hansikii:
nijak se toho neboj. Víš že pro $a<0$ je $|a|=-a$ a pro $a\leq 0$ je $|a|=a$ .

pokud počítáš limitu zleva (druhý případ), tak víš, že $x<1$ , to znamená, že $(x-1)<0$ . Tím pádem není problém absolutní hodnotu odstranit (jak jsem ukázal o pár řádek výše) a spočítat to jednoduše bez ní.

EDIT: pravopis

Hansikii · 21. 01. 2016 15:50

↑ Wotton:
Super ! Potom už je to snadné: $\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^{2}*(x-1)}{2*-(x-1)}=\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^{2}}{-2}$ a teď akorát dosadím jedničku a mám limitu $-\frac{1}{2}$ :)

Jetli jsem vás tedy dobře pochopil, tak kdyby jsme šli k jedničce z prava, tak bych potom tu absolutní hodnotu odstranil, avšak už by tam nebylo to mínus, protože ta jeji hodnota je větší než 0 a pak by tedy limita byla $\frac{1}{2}$ . Je to tak ?

Wotton · 21. 01. 2016 15:59

Přesně tak. A zo toho je vidět, že limita (oboustraná) neexistuje. Je to tak jasné?;-)

Hansikii · 21. 01. 2016 16:44

↑ Wotton:
Ano, je. Děkuju moc :)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2016 14:55

Limita s absolutní hodnotou (jednostrana)

#2 21. 01. 2016 15:15 — Editoval Al1 (21. 01. 2016 16:21)

Re: Limita s absolutní hodnotou (jednostrana)

#3 21. 01. 2016 15:34

Re: Limita s absolutní hodnotou (jednostrana)

#4 21. 01. 2016 15:36 — Editoval Wotton (21. 01. 2016 15:37)

Re: Limita s absolutní hodnotou (jednostrana)

#5 21. 01. 2016 15:50

Re: Limita s absolutní hodnotou (jednostrana)

#6 21. 01. 2016 15:59

Re: Limita s absolutní hodnotou (jednostrana)

#7 21. 01. 2016 16:44

Re: Limita s absolutní hodnotou (jednostrana)

Zápatí