Matematické Fórum

Hansikii

Ahoj, potřeboval bych trochu poradit s tímto příklade, takhle postupuji já:
$lim_{x\to0^{+}}\frac{2}{e^{\frac{x}{x+5}}-1}=\lim_{x\to0^{+}}\frac{2}{e^{\frac{"0,001"}{"0,001"+5}}-1}$ = $\lim_{x\to0^{+}}\frac{2}{e^{0.001}-1}=$ $\lim_{x\to0^{+}}\frac{2}{"1,001"-1}=$ což se rovná $\infty$

Nejsem si jistý, jestli to dotho zlomku v exponentu v tom e-čku mám psát do čitatele nulu, nebo číslo o trocu větší než nula, abych dostal pak o trochu větší číslo než je 1
Edit: Vlastně ten čitatel v otm epxonentu mi dává to e na nultou, takže tam musím dosazovat to číslo o torchu větší než nula, je to tak ? Je moje uvaha spravna ?

Bati · 21. 01. 2016 17:28

Ahoj,
úvaha je správná. Výpočet ne.

Sergejevicz · 21. 01. 2016 17:35

Převeď to vhodným rozšířením na součin limit, kde jedna z nich bude základního typu $\lim_{y\to 0+}\frac{\mathrm{e}^{y} - 1}{y} = 1$ .

Hansikii · 21. 01. 2016 17:36

↑ Bati:
A jak by to prosím mělo vypadat správně ? :)

Bati · 21. 01. 2016 17:41

↑ Hansikii:
Tak jak píše ↑ Sergejevicz:.

Zkus si potom tvou "úvahou" spočítat limitu
$\lim_{x\to0^{+}}\frac{2x}{e^{\frac{x}{x+5}}-1}$

Hansikii · 21. 01. 2016 18:02

↑ Bati:
Bohužel, to neumím. Mohl by jste mi prosím napsat ten převod ? Abych to z toho pochytil ?

Bati · 22. 01. 2016 12:10

↑ Hansikii:
To jsem napsal schválně tak aby to nešlo - aby sis uvědomil, že ta "úvaha" s dosazováním malých čísel funguje jen někdy. Proto je třeba to počítat takhle:
$\lim_{x\to0^{+}}\frac{2x}{e^{\frac{x}{x+5}}-1}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{x}{x+5}}{e^{\frac{x}{x+5}}-1}\cdot\lim_{x\to0^{+}}\frac{2x}{\frac{x}{x+5}}$

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2016 17:14 — Editoval Hansikii (21. 01. 2016 17:18)

jednostrana limita , exponenciela

#2 21. 01. 2016 17:28

Re: jednostrana limita , exponenciela

#3 21. 01. 2016 17:35

Re: jednostrana limita , exponenciela

#4 21. 01. 2016 17:36

Re: jednostrana limita , exponenciela

#5 21. 01. 2016 17:41

Re: jednostrana limita , exponenciela

#6 21. 01. 2016 18:02

Re: jednostrana limita , exponenciela

#7 22. 01. 2016 12:10

Re: jednostrana limita , exponenciela

Zápatí