Matematické Fórum

Hansikii · 21. 01. 2016 18:01

Ahoj, nejsem si jistý, jestli je tento můj výpočet správný, prosím o kontrolu
$\lim_{x\to-1^{-}}\frac{(x+1)+|x+1|}{-2x-2}=\lim_{x\to-1^{-}}\frac{(x+1)+|x+1|}{-2(x+1)}$ Teď bych se zbavil absolutní hodnoty, v ní se nachází $|"-0,001"|$ takže, výraz bude bez absolutn ihodnoty vypadat takto: $\lim_{x\to-1^{-}}\frac{(x+1)-(x+1)}{-2*(x+1)}=$ $\lim_{x\to-1^{-}}\frac{0}{-2*(x+1)}=0$

a ještě zprava: $\lim_{x\to-1^{+}}\frac{(x+1)+|x+1|}{-2x-2}=\lim_{x\to-1^{+}}\frac{(x+1)+|x+1|}{-2(x+1)}$
Zase se chci zbavit absolutni hodnoty, v ní se nachází $|"0,001"|$ , takže výraz bez absolutní hodnoty bude vypadat takto: $\lim_{x\to-1^{+}}\frac{(x+1)+(x+1)}{-2*(x+1)}=\lim_{x\to-1^{+}}\frac{2*(x+1)}{-2*(x+1)}=\frac{1}{-1}=-1$
Je to tak správně vypočítané ?

Jj · 21. 01. 2016 18:38 — Editoval Jj (21. 01. 2016 18:40)

↑ Hansikii:

Dobrý den.

A je vůbec nutné absolutní hodnotu při výpočtu limity takto odstraňovat? Nestačila by třeba jednodušší úprava

$\lim_{x\to-1^{-}}\frac{(x+1)+|x+1|}{-2x-2}=-\frac{1}{2}\lim_{x\to-1^{-}}\left(1+\frac{|x+1|}{x+1}\right)$ a jednostranné limity je už možno "vidět".

Případně ještě názornější úprava

$=-\frac{1}{2}\lim_{x\to-1^{-}}\left(1+\frac{1}{\text{sign}(x+1)}\right)$

Řekl bych, že spíše brát exitenci absolutních hodnot jako fakt a pokud nevadí, nevidím "povinnost" je nějak řešit.

Ovšem musím přiznat - nějaký zvláštní přeborník na výpočet limit nejsem a třeba se kardinálně pletu. V tom případě bych přivítal osvětu.

Hansikii · 21. 01. 2016 19:07

↑ Jj:
Máte pravdu to vyknutí je mnohem snazší než to počítat s těmi odmocninami :)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2016 18:01

jednostrana limita - odmocnina

#2 21. 01. 2016 18:38 — Editoval Jj (21. 01. 2016 18:40)

Re: jednostrana limita - odmocnina

#3 21. 01. 2016 19:07

Re: jednostrana limita - odmocnina

Zápatí