Matematické Fórum

slender · 21. 01. 2016 18:19

Zdravím,
snažím se dokázat jednu ze základních vlastností grupy, a to že pro $a,b\in (G,\circ)$ platí následující rovnost:

Pracuji s následujícími axiomy:
1) asociativita: $\forall a,b,c \in G:a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c$
2) existence neutrálního prvku: $\exists e \in G\ \ \forall a \in G:e\circ a=a\circ e=a$
2) existence inverzního prvku: $\forall a \in G\ \,\exists (a^{-1})\in G:a\circ (a^{-1})=(a^{-1})\circ a=e$

Nějak se mi z toho ale nedaří vykoukat, co bych měl použít, abych dané tvrzení dokázal. Poradil by mi prosím někdo?

holyduke · 21. 01. 2016 20:02

↑ slender:
Ahoj, co takhle?
$(a \circ b)\circ (a\circ b)^{-1}=e$
$a \circ (b\circ (a\circ b)^{-1})=e$
$a^{-1}\circ a \circ (b\circ (a\circ b)^{-1})=a^{-1}\circ e$
$b\circ (a\circ b)^{-1}=a^{-1}$
$(a\circ b)^{-1}=b^{-1}\circ a^{-1}$

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2016 18:19

Jednoduchý důkaz inverze binární operace na grupě

#2 21. 01. 2016 20:02

Re: Jednoduchý důkaz inverze binární operace na grupě

Zápatí