Matematické Fórum

Zilbel · 21. 01. 2016 21:28

Dobrý večer,

zítra si opravuji písemku a stále tomu moc nerozumím.

Mohl by mi prosím někdo polopaticky vysvětlit princip řešení krok za krokem? Jsou to základní příklady od Petákové, ale bohužel zatím nedávám ani to :(.

Příklad 1: $|\frac{\sqrt{3}+1}{3}-\frac{\sqrt{3}-1}{3}\cdot i|$

Příklad 2: $|\sqrt{5}+2+2i-i\sqrt5|$

Příklad 3: $|\frac{\sqrt{7}}{4}(1+i)+\frac{\sqrt{5}}{4}(1+i)|$

předem děkuji.

marnes · 21. 01. 2016 21:32

↑ Zilbel:
1) upravit na algebraický tvar $z=a+bi$
2) dosadit do vzorce $|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Zilbel · 21. 01. 2016 21:41 — Editoval Zilbel (21. 01. 2016 21:41)

Takže teda $\sqrt{\frac{3+1}{9}-{\frac{3-1}{9}}}\cdot 1$ ???

marnes · 21. 01. 2016 21:43 — Editoval marnes (21. 01. 2016 21:44)

↑ Zilbel:

$(\sqrt{3}+1)^{2}\not =3+1$

a ta jednička na konci je co?

Zilbel · 21. 01. 2016 23:26 — Editoval Zilbel (21. 01. 2016 23:29)

To mělo být $i$

Takže $\sqrt{\frac{3+2\sqrt3+1}{9}+{\frac{3-2\sqrt3+1}{9}}}=\sqrt{\frac{6+2}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{2\sqrt2}{3}$

Druhý se mi podařilo vypočítat, ale třetí jsem se uprostřed zasekl.
$|\frac{\sqrt{7}}{4}(1+i)+\frac{\sqrt{5}}{4}(1+i)| =|\frac{\sqrt7+\sqrt7i}{4}+\frac{\sqrt{5+\sqrt{5i}}}4|=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{7}+\sqrt{5}+\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt5}{2}$