Matematické Fórum

Hansikii

Ahoj, předchvílí jsem se setkal s tímhle typem příkladu na integrály. Já bych to asi řešil takhle, ale nejsem si jistý, zda-li je to správně, prosím o radu: $\int_{}^{}(x^{3}+x^{2})*e^{x}dx$
Budu to řešit přes metoru per partes: derivuji zavorku, integruji e a dostanu: $\int_{}^{}(x^{3}+x^{2})*e^{x}dx=(x^{3}+x^{2})*e^{x}-\int_{}^{}(3x^{2}+2x)*e^{x)}$ . Nyní provedu znovu per partes: derivuji zavorku, inteegruji e a dostanu: $\int_{}^{}(3x^{2}+2x)*e^{x)}=(3x^{2}+2x)*e^{x}-\int_{}^{}(6x+2)*e^{x}$ . Nyní provedu zase per partes: derivuji zavorku, integruji e a dostanu: $\int_{}^{}(6x+2)*e^{x}=(6x+2)*e^{x}-\int_{}^{}6e^{x}$ a $\int_{}^{}6e^{x}=6e^{x}$ . Takže výsledek bude: $(x^{3}+x^{2})*e^{x}-[(3x^{2}+2x)*e^{x}]-[(6x+2)*e^{x}]-6e^{x}$

Dává tento postup smysl ?

Edit: Někde tam mam chybu, nejspíš ve znamínku, ale nemůžu jí najít.

Al1 · 22. 01. 2016 21:34

↑ Hansikii:

Zdravím,

$\int_{}^{}(x^{3}+x^{2})*e^{x}dx=(x^{3}+x^{2})*e^{x}-\left[(x^{3}+x^{2})*e^{x}-\left((6x+2)*e^{x}-6e^{x}\right)\right]+c=$

$(x^{3}+x^{2})*e^{x}-(3x^{2}+2x)*e^{x}\color{red}+\color{black}(6x+2)*e^{x}-6e^{x}+c$

a ještě dál upravit

Hansikii · 22. 01. 2016 22:05

↑ Al1:
A to plus je ale mrcha :-D
Po úpravě to bude vypadat takto: $x^{3}e^{x}-2x^{2}e^{x}+4xe^{x}-4e^{x}+c$
Opravdu děkuju moc :)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2016 21:13 — Editoval Hansikii (22. 01. 2016 21:17)

integral - per partes

#2 22. 01. 2016 21:34

Re: integral - per partes

#3 22. 01. 2016 22:05

Re: integral - per partes

Zápatí