Matematické Fórum

Hansikii · 22. 01. 2016 21:31

Ahoj, chtěl bych se zeptat, jak řešit tento příklad prosím. $\int_{}^{}\ln ^{3}x dx$ (Nevim jestli je to dobře vidět, to x je jako argument toho logaritmu). Jediné co vím s jistotu, že se to bude řešit přes partes, kdyby tam byl ten přirozený logaritmus nadruhou, tak je to snadné, ale když je na třetí ? Mohu spočítat jen $\int_{}^{}\ln ^{}x dx$ a výsledek umocnit na třetí ? Nejspíš to ale takhle snadné asi nebude co... :)

Al1 · 22. 01. 2016 21:41

↑ Hansikii:

Zdravím,

per partes ano.

$u=\ln ^{3}x, v^{\prime}=1$

Mohu spočítat jen $\int_{}^{}\ln ^{}x dx$ a výsledek umocnit na třetí ?

zcela jistě ne, žádné takové pravidlo při výpočtu integrálu neplatí. Pokud by platilo, pak

$\int_{}^{}x^{3}\ dx=\left(\int_{}^{}x\ dx\right)^{3}=\left(\frac{x^{2}}{2}+c\right)^{3}$ A po úpravě si zkus vzniklou primitivní funkci zderivovat.

Hansikii

↑ Al1:
Jo takže by to mohlo vypadat nějak takhle: $\ln ^{3}x*x-3*[(ln^{2}x*x)]-[2lnx*x]-2x$

Edit: Jo, to "moje" pravidlo nedává smysl... :)

Al1 · 22. 01. 2016 22:29

↑ Hansikii:

Mně vyšlo

$x\ln ^{3}x-3x\ln^{2}x+6x\ lnx-6x+c$

Hansikii · 22. 01. 2016 22:46

↑ Al1:
Jasný.. zapomně lsjem tou -3.kou vynásobit u ten poslední per partes :) Vyšlo mně to teď stejně jako Vám :)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2016 21:31

Integral logaritmus na třetí

#2 22. 01. 2016 21:41

Re: Integral logaritmus na třetí

#3 22. 01. 2016 22:01 — Editoval Hansikii (22. 01. 2016 22:06)

Re: Integral logaritmus na třetí

#4 22. 01. 2016 22:29

Re: Integral logaritmus na třetí

#5 22. 01. 2016 22:46

Re: Integral logaritmus na třetí

Zápatí