Matematické Fórum

undisputed · 22. 01. 2016 12:33

Zdravím, mám takýto príklad:

Je to správne vyrátané? Sú tam tie vyznačené zátvorky správne? Ak áno, prečo je tam jedna veľká zátvorka medzi poslednými 2 členmi a nie sú tam len 2 samostatné pre každý člen?

jelena · 23. 01. 2016 00:00 — Editoval jelena (23. 01. 2016 14:44)

Zdravím,

využíváš postup pro derivaci složené funkce, ve "velké závorce" (vyznačeno červeně) by se měla objevit derivace vnitřní funkce, přičemž pořád kontroluje, zda nejsou ještě vnitřní-vnitřní funkce k doderivování.
Při derivování Tvého zadání $$\(3x+4\(3x+5\(3x$^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{1}{3}}\)^{\prime}$ dostáváš
$\frac{1}{3}\cdot $3x+4\(3x+5\(3x$^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{-2}{3}}\cdot $\(3x+4(3x+5(3x)^{\frac{1}{3}}$^{\frac{1}{3}}\)^{\prime}$
a budeš pokračovat derivováním vnitřní funkce: $$\(3x+4(3x+5(3x)^{\frac{1}{3}}$^{\frac{1}{3}}\)^{\prime}$

Na Tvém papíře už obsah velkých červených závorek se mi nezdá v pořádku, ale také je možné, že nejsou v pořádku závorky již v zadání. Zkontroluj, prosím, přepis + všechno můžeš ověřit v MAW. Pokud ještě bude neshoda, tak se ozvi, prosím, buď s odkazem na online výpočet, nebo s přehlednějším zápisem zadání a řešení, můžeš okopírovat můj zápis v TeX a pokračovat - viz pravidla pro dotazy. Děkuji.

EDIT: opravuji počet závorek:

$\frac{1}{3}\cdot $3x+4\(3x+5\(3x$^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{-2}{3}}\cdot $3x+4\(3x+5\(3x$^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{1}{3}}\)^{\prime}$
a budeš pokračovat derivováním vnitřní funkce: $$3x+4\(3x+5\(3x$^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{1}{3}}\)^{\prime}$

undisputed

Ahoj,
no to nie je moje riešenie, ale dotyčný za to dostal všetky body, ale je možné, že ten čo to opravoval si niečo nevšimol. Zadanie do MAW je takéto:

Code:

(3x+4*(3x+5*(3x)^(1/3))^(1/3))^(1/3)

Tam to, ale ráta nejak inak takže to nie je možnosť overenia si výsledku.

A teda tá veľká červená zátvorka tam má byť, áno? A mne sa ten výpočet na papieri zdá korektný lebo keď zderivujem $$\(3x+4(3x+5(3x)^{\frac{1}{3}}$^{\frac{1}{3}}\)^{\prime}$ tak by som mal dostať:

$(3+4\cdot \frac{1}{3}\cdot (3x+5\cdot (3x)^{\frac{1}{3}})^{\frac{-2}{3}})\cdot (3x+5\cdot (3x)^{\frac{1}{3}})^{\prime}$

A potom už zasa iba takým istým spôsobom zderivujem aj ten posledný člen. Mýli ma tam len tá veľká červená zátvorka. Nakoľko je medzi všetkými členmi krát, tak tam má vôbec nejaký zmysel?

jelena · 23. 01. 2016 14:38 — Editoval jelena (23. 01. 2016 14:42)

↑ undisputed:

Zdravím,

pokud derivujeme edit - oprava počtu závorek $$3x+4\(3x+5\(3x$^{\frac{1}{3}}\)^{\frac{1}{3}}\)^{\prime}$ , tak dostaneš:
$3+4\cdot \frac{1}{3}\cdot $3x+5(3x)^{\frac{1}{3}}$^{\frac{-2}{3}}\cdot $3x+5(3x)^{\frac{1}{3}}$^{\prime}$ a nakonec

$3+4\cdot \frac{1}{3}\cdot $3x+5(3x)^{\frac{1}{3}}$^{\frac{-2}{3}}\cdot $3+5\cdot \frac{1}{3}\cdot (3x)^{\frac{-2}{3}}\cdot 3$$

to je obsah velkých červených závorek a vypadá to ve shodě, jak máš na papíře. Kontrolovala jsem ještě jednou počty levých a pravých závorek v zadání a ve výsledku, doufám, že to k sobě souhlasí, asi jsem se včera nedopočítala.

MAW počítá tak, zápornou mocninu posílá do jmenovatele, trochu nepřehledný je zápis $53^{\frac{1}{3}}$ a podobné, k tomu ještě provede úpravy, tedy spíš se podívat na jednotlivé výpočty, než na celkový výsledek. Po Zdání do WA se mi zda přehlednější, pokud budu derivovat zápis s využitím odmocnin - odpadá potřeba počítat závorky, vždy jen donásobiš příslušnou zderivovanou odmocninu vnitřkem odmocniny. Ať se podaří.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2016 12:33

derivácia zátvorky

#2 23. 01. 2016 00:00 — Editoval jelena (23. 01. 2016 14:44)

Re: derivácia zátvorky

#3 23. 01. 2016 10:10 — Editoval undisputed (23. 01. 2016 10:12)

Re: derivácia zátvorky

Code:

#4 23. 01. 2016 14:38 — Editoval jelena (23. 01. 2016 14:42)

Re: derivácia zátvorky

Zápatí