Matematické Fórum

cetis · 22. 01. 2016 07:56

Zdravím,

prosím Vás, neporadil by někdo s vyšetřením konvergence těchto dvou řad?
Výsledky: první diverguje, druhá konverguje.

$\Sigma_{i=0}^{\infty}\frac{n^{n^2}}{(n!)^n}$

$\Sigma_{i=1}^{\infty}(\frac{1}{\sqrt{n}} - \sqrt{ln\frac{n+1}{n}})$

Rumburak · 22. 01. 2016 09:19

↑ cetis:
Ahoj.

U první řady bych zkusil Cauchyho odmocninové kriterium ve spojení se Stirlingovým vzorcem.

U druhé řady bych její n-tý člen vnímal jalo zlomek se jmenovatelem 1, ten bych rozšířil výrazem
$\frac{1}{\sqrt{n}} + \sqrt{ln\frac{n+1}{n}}$ a upravil.

Jsou to jen první nápady - dál jsem to nezkoumal.

Jj · 22. 01. 2016 10:18 — Editoval Jj (22. 01. 2016 11:59)

↑ cetis:

Dobrý den.

Řekl bych, že u té první je (podle Wolframu) $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{n^2}}{(n!)^n} \neq 0$

cetis · 22. 01. 2016 21:34

U toho prvního jsem se dostal k tomuhle tvaru

$\frac{e^n}{\sqrt{2\pi n}}$

a u toho druhého jsem se dostal

$\frac{-ln(\frac{n+1}{n})}{\sqrt{ln(\frac{n+1}{n})}}$

Mohli byste mi říct, jestli je to slepá cesta nebo to mám dělat jinak? Početně by to mělo být správně. U obou jsem použil metody, které jste zmínili

cetis · 22. 01. 2016 21:44

↑ cetis:

Tak to druhý mám špatně, ještě to upravím ...

Jj · 23. 01. 2016 11:39 — Editoval Jj (23. 01. 2016 11:40)

↑ cetis:

Pokud předpokládám, že u prvního počítáte $\lim_{n\to\infty} \frac{e^n}{\sqrt{2\pi n}}$ , tak je zřejmě možno užít škálu mocnin, nebo (pokud jej máte povoleného) L'Hospitala.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2016 07:56

Vyšetřování konvergence - řady

#2 22. 01. 2016 09:19

Re: Vyšetřování konvergence - řady

#3 22. 01. 2016 10:18 — Editoval Jj (22. 01. 2016 11:59)

Re: Vyšetřování konvergence - řady

#4 22. 01. 2016 21:34

Re: Vyšetřování konvergence - řady

#5 22. 01. 2016 21:44

Re: Vyšetřování konvergence - řady

#6 23. 01. 2016 11:39 — Editoval Jj (23. 01. 2016 11:40)

Re: Vyšetřování konvergence - řady

Zápatí