Matematické Fórum

janinka00001 · 23. 01. 2016 17:30

Prosím o pomoc se dvěma příklady.

$\lim_{x\to0}\frac{(1-cos^2x)}{x(1+cosx)}$

$\lim_{x\to\pi}\frac{{\sqrt{1-tgx}}-\sqrt{1+tgx}}{\sin 2x}$

Vím, že jde o limity nula nad nulou. Dál bych si potřebovala nějak upravit ty výrazy se sin, cos a tg, ale nevím, jak na to.

Díky :)

misaH · 23. 01. 2016 17:42 — Editoval misaH (23. 01. 2016 17:44)

$\lim_{x\to0}\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{x(1+\cos x)}$

janinka00001 · 23. 01. 2016 17:50

↑ misaH: Takže vykrátím (1+cosx), ale ve jmenovateli mi pořád zůstane x - a nulou dělit nemůžu, takže jak se toho x můžu zbavit?

Al1 · 23. 01. 2016 18:08 — Editoval Al1 (23. 01. 2016 18:10)

↑ janinka00001:

Zdravím,
buď užij L´Hospitalovo pravidlo, jestli znáš a můžeš.

Já bych volil úpravu

$\lim_{x\to0}\frac{(1- \cos^{2} x)}{x(1+\cos x)}=\lim_{x\to0}\frac{\sin ^{2}x}{x(1+\cos x)}=\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin x}{x}\cdot \frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$

A využít znalost $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$