Matematické Fórum

VMF · 24. 01. 2016 10:22

Dobrý den,

mám zadanou tuto funkci: //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/26313_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

použila jsem doporučenou subs. za t = tg(x/2) po vyjádření diferenciálu dt=1/(t^2 + 1) vyjde:

* dt

následně jsem chtěla použít substituci za celý argument logaritmu, ale tím si moc nepomůžu, kvůli t^2 ve jmenovateli.
Nevím jestli dělám chybu už v substituci za tg(x/2) nebo ve vyjádření toho diferenciálu... Budu vděčná za každou pomoc.

Jj · 24. 01. 2016 10:46

↑ VMF:

Dobrý den.

Zkusil bych substituci $\text{ctg x}=t, \quad \frac{dx}{\sin^2 x}=-dt$ .

Honzc · 24. 01. 2016 10:46

↑ VMF:
Spíš než substituce bych použil metodu per partes.

Al1 · 24. 01. 2016 10:47

↑ VMF:

Zdravím,

a já bych zkusil per partes

$u=\log_{}(\cos x), v^{\prime}=\frac{1}{\sin ^{2}x}$

Jj · 24. 01. 2016 10:50 — Editoval Jj (24. 01. 2016 10:51)

↑ VMF:

Návrh kolegy ↑ Honzc: je podstatně lepší.

Edit: Teď vidím, že i kolega Al1 navrhuje totéž.

VMF · 24. 01. 2016 10:52

Díky za tipy ! Zkusím to tedy per partes.

Honzc · 24. 01. 2016 11:01 — Editoval Honzc (24. 01. 2016 11:02)

↑ VMF:
Ještě jedna poznámka:
Jestliže log(a) značí opravdu (jak bylo zvykem za našich mlůadých let) dekadický logaritmus a ne přirozený, pak počítej jako by to byl přirozený a pak výsledek vynásob konstantou 1/ln(10)

VMF · 24. 01. 2016 11:06

Použít per partes by mi u tohoto napadlo asi až za poslední možnost, ale byla tedy dost pohodlná, díky všem ještě jednou !

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2016 10:22

Integrování transcendentní funkce

#2 24. 01. 2016 10:46

Re: Integrování transcendentní funkce

#3 24. 01. 2016 10:46

Re: Integrování transcendentní funkce

#4 24. 01. 2016 10:47

Re: Integrování transcendentní funkce

#5 24. 01. 2016 10:50 — Editoval Jj (24. 01. 2016 10:51)

Re: Integrování transcendentní funkce

#6 24. 01. 2016 10:52

Re: Integrování transcendentní funkce

#7 24. 01. 2016 11:01 — Editoval Honzc (24. 01. 2016 11:02)

Re: Integrování transcendentní funkce

#8 24. 01. 2016 11:06

Re: Integrování transcendentní funkce

Zápatí