Matematické Fórum

:D jediný co mě napadá je že asi určitě vypadne 1 řádek při gaus eliminaci takže hodnost matice bude urcite o 1 menší než n (nxn). Víc moc nevím co bych o tom řekl, můžou jich ale vypadnout i víc, a navíc u matice 1x1 nevypadne asi žádný...

k bodu 2 teda asi můžu říct ze hodnost matice bude vzdy stejná jako "n"

↑ biggest-matematik:
Je to skoro tak :-). Kdyžtak "může jich vypadnout", ne "můžou jich vypadnout" :-). A chce to přesněji se vyjádřit - kdy podle tebe vypadne aspoň jeden řádek? Chtělo to napsat, že se tak stane v případě nulového determinantu.

Viz věta z lingebry: Determinant matice typu n x n je nenulový, právě když má hodnot n. Podotýkám, že to v sobe nese dvě impolikace: "má-li matice nenulový determinant, má matice hodnot n" a "má-li matice hodnot n, má nenulový determinant". Takže hodnost matice s determinantem rovným 0 je menší než n a hodnost matice s determinantem různým od 0 je n.

V případě matice 1 x 1 může vypadnout i ten jediný řádek (řešením může být dle nulovosti pravé strany soustavy s takovou maticí buď vše, nebo nic), totiž bude-li ten vektor nulový. Totiž máme-li pouze jeden vektor, tak ten je lineárně nezávislý, právě když je nenulový.