Matematické Fórum

Dexihno · 16. 04. 2009 20:24

Počítal jsem nějaké úlohy, nekteré mi al nešli vypočíst, je jich celkem dost :( PRosím nějakého dobrovolníka, jeslti by mi to nevysvětlil i s postupem. Předem děkuji za každou vypočtenou úlohu. Je to pro mě celkem důležité, mám příjímačky a sám jsem si s tím bohžužel neporadil, to mě mrzí.

1) Starý stroj by musel pracovat 20hodin, aby vyrobil požadované množství výrobků. Za kolik hodin vyrobí stejné množství výrobků nový stroj, vítel-li že společně jim daná práce trvala jen
? Tady jsem uvažoval takto: ale myslím, že je spatne vypocteno rovnice, protože si jsem na 90% jistý, že je dobře. Má vyjít: 15h.

2) Samotným prvním přítokem by se nádrž naplnila za 7 hodin, asmotným druhým přítokem za 6 hodin. PRotože bylo třeba naplnit nádrž za 2 hodiny, byl současně s prvním a druhým přítokem otevřen i třetí přítok. Jak dlouho by se nádrž plnila jen tímto přítokem ? Tady má úvaha nad rovnicí: má vyjít : 5h 15min

3) Pět dalždičů mělo vydláždit nádvoří zámku o výměře 1440 m2 (čtveřečních). Ještě před zahájením práce však jeden z nich onemocněl. Zbývající čtyři se pak rozhodli, že dodrží termín. Každý z nich však musel zvýšit denní výkon o 6 m2 (čtverečních). Jaký byl nový denní výkon každého z dalždičů a kolik dníjim trvala práce ? Má úvaha : to je kolik museli udělat ... takže asi ten výslední rozdíl 72 : 6 , to je 12 dní. Poté a to nějak nevýchází, tak nevím. má vy¨jít : 30mčtverečních, 12 dní.

4) Jenda jel na kole nejprve 3km do kopce. Pak následoval 13km dlouhý sjezd. Při sjezdu z kopce jel Jenda průměrnou rychlostí o 16km/h vyšší než do kopce. Jak dlouho trvala Jednovi jízda, víte-li, že jeho průměrná rychlost na celé trase byla dvojknásobkem jeho rychlosti při jízdě do kopce ? Má úvaha: img]http://forum.matweb.cz/upload/515-equation6.png[/img]
. má vyjít: 48minut .

5) Dvojnásobek neznámého čísla a jeho trojnásobek zvětšený o 200 jsou v poměru 4:7. Určete neznámé číslo. Má úvaha : . Má vyjít: 400.

Tak ještě jednou děkuji předem . :) Ještě mozná potom přijdou dvě úlohy :D Zatím si nevím rady, ale sand na to přijdu :)

Chrpa · 16. 04. 2009 22:24

↑ Dexihno:
Př.1)
$\frac{1}{20}+\frac 1x=\frac{1}{8\frac 47}\nl\frac{1}{20}+\frac 1x=\frac{7}{60}\nl\frac 1x=\frac{7}{60}-\frac{3}{60}\nl\frac 1x=\frac{4}{60}\nlx=\frac{60}{4}\nlx=15$

Chrpa · 16. 04. 2009 22:30 — Editoval Chrpa (17. 04. 2009 09:15)

↑ Dexihno:
Př.2)
$\frac{2}{7}+\frac{2}{6}+\frac{2}{x}=1$

Př.3)
x - původní denní výkom 1 dlaždiče
x + 6 - nový výkon(máme určit)
$\frac{360}{x+6}=\frac{288}{x}\nl360x=288x+1728\nl72x=1728\nlx=24\nlx+6=24+6=30$
Počet dní $\frac{360}{30}=12$
Př.5)
$\frac{2x}{3x+200}=\frac 47\nl14x=12x+800\nl2x=800\nlx=400$

Cheop · 17. 04. 2009 07:02 — Editoval Cheop (17. 04. 2009 09:30)

↑ Dexihno:
Př.4)
Označme:
v - rychlost do kopce potom:
v + 16 - rychlost z kopce
2v - průměrná rychlost na celé trase
Celá trasa je dlouhá 3 + 13 = 16 km
Ze vzorce:
$s=v\cdot t\,\Rightarrow\,t=\frac sv$ kde s je dráha, v rychlost, t čas,musí platit:
Čas do kopce $\frac 3v$
Čas z kopce $\frac{13}{v+16}$
Celkový čas $\frac{16}{2v}$
Pak musí platit:
$\frac 3v+\frac{13}{v+16}=\frac{16}{2v}\nl\frac{13}{v+16}=\frac 8v-\frac 3v\nl\frac{13}{v+16}=\frac 5v\nl13v=5v+80\nl8v=80\nlv=10\,\textrm{km/h}$ rychlost do kopce
Čas do kopce je: $\frac 3v=\frac{3}{10}\,\textrm{hodiny}$
Čas z kopce je: $\frac{13}{v+16}=\frac{13}{10+16}=\frac 12\,\textrm{hodiny}$
Celkový čas je: $\frac{16}{2v}=\frac{16}{2\cdot10}=\frac{8}{10}=\frac{8\cdot 60}{10}=48\,\textrm{minut}$ (1 hodina = 60 minut)

Dexihno · 17. 04. 2009 18:25

To je neskutečné. Děkuji. Někde jsem byl blízko, někde daleko od správného řešení. Ještě jednou děkuji, konečně jsem trochu pochopil princip typu úloh jako je ta pátá. D

Dexihno · 19. 04. 2009 10:35

Mám tu tedy ještě jednu ulohu, kterou jsem nevypočetl, děkuji za pomoc.

1) Malíř Hůlka smíchal při přípravě růžové barvy červenou a bílou barvu v poměru objemů 3:2. Aby získal sytější tón, přilil do hotové směsi ještě 9litrů červené a 9litrů bílé barvy. Poměr bíle a červené barvy ve směsi pak byl 6:5. Kolik litrů barvy si připravil ?

Nemělo by se to poočítat přes dvě neznámý, patří to ještě do kapitoly o jedné neznámé, tak to tedy opravdu nevím ... Možná by šlo x+9/3 + x+9/2 = x/6 + x/5 ... ale to je blbost, X nemůže být dvě rozdílná čísla..

Dexihno · 19. 04. 2009 17:20

Prosím, pomůže někdo s řešením ... ? Má to vyjít 33 litů, nikdy jsem se k tomu nedostal ... :(

ttopi · 19. 04. 2009 17:44

vede to na soustavu 2 rovnic o 2 neznámých.

Do první rovnice zapíšu, že $\frac{x}{y}=\frac32$

do druhé rovnice zapíšu, že po přídání 9 litrů k x i k y bude poměr 6:5, neboli $\frac{x+9}{y+9}=\frac65$

Dáš do soustavy a vyřešíš.

Dexihno · 19. 04. 2009 18:14

Děkuji, já to myslel taky přeš soustavu, jenže tam to do té kapitoly nepatří, tak jsem to zkoušel o jedné neznámé :D Děkuji.

Dexihno · 19. 04. 2009 18:26

Hm, divné soustava mi nevyšla. Postupoval jsem.

/y*2
/(x+9) *5
_______________________

2x-3y=0 /-2
5x-6y=9
________

x=9

Takže to vlastně vyšlo :D

Cheop · 20. 04. 2009 07:16

↑ Dexihno:
Dalo by se to řešit i takto:
$\frac{3k+9}{2k+9}=\frac 65\nl15k+45=12k+54\nlk=3$
Celkem barvy bude:
$3k+2k+18=5k+18=15+18=33\,\textrm{litru}$

Dexihno · 20. 04. 2009 17:02

Děkuji, také mě to poté v noci napadlo že by to šlo vlastně i takto :D Ale teď zase přišla nová úloha která mi nejde vyřešit.

Poměr peněžních částek X, Y a Z je X : Y : Z = 2 : 7 : 11. Součet částek X a Y je 405 Kč.
Kolik korun činí částka X, Y a Z?

Tři neznámé jsme nebrali, ale zkoušel jsem to takhle: X/Y/Z/1=2/7/11/1
X+Y=405

To mi ale vůbec nevyšlo, ale nejsem si jist, možná je to dobře.

Ještě jedna úloha, byla v testu, ale již si nepamatuji, jak se počítá.

Dvě kružnice mají vnitřní dotyk, je-li délka jejich středné 15mm, a vnější dotyk, je-li délka jejich středné 71mm. Vypočtěte délky poloměrů obou kružnic.
Středná je úsečka, která spojuje jejich středy že ? Stejnak nevím jak na to ... :(

ttopi · 20. 04. 2009 18:10

X + Y tvoří dohromady 2+7=9 částí a X+Y=405. Proto 405/9=45. Pak vím, že X zabírá 2 části, čili 2*45=90 a Y zabírá 7 částí, čili 7*45=315. Pak jen dopočítat Z. Tak třeba Y:Z=7:11, víme, že Y=315 -> 315:Z=7:11 ->Z=(315*11)/7=495.

Dexihno · 21. 04. 2009 18:23

Jak jednoduché, jen myslet... :( Děkuji. Mohu prosím někoho poprosit o tu druhou úlohu ještě ?

Tady zkopirovano:Dvě kružnice mají vnitřní dotyk, je-li délka jejich středné 15mm, a vnější dotyk, je-li délka jejich středné 71mm. Vypočtěte délky poloměrů obou kružnic.
Středná je úsečka, která spojuje jejich středy že ? Stejnak nevím jak na to ... :(

Chrpa · 21. 04. 2009 19:03 — Editoval Chrpa (22. 04. 2009 06:42)

↑ Dexihno:
poloměry kružnic r, r_1
Pokud jem to dobře pochopil pak:
$r+r_1=71\nlr-r_1=15\nl2r=86\nlr=43\nlr_1=71-r\nlr_1=71-43\nlr_1=28$

Dexihno · 22. 04. 2009 12:25

Ano, děkuji, měl jsem podobnou úlohu teď v testu a naštěstí jsem na to nakonec přišel. Takže to tak má vyjít ;) Alespon myslím ,rovnice je spravne zadana .. jo koukam ze asi i vypoctena ;)

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2009 20:24

Ülohy, které mi nešli.

#2 16. 04. 2009 22:24

Re: Ülohy, které mi nešli.

#3 16. 04. 2009 22:30 — Editoval Chrpa (17. 04. 2009 09:15)

Re: Ülohy, které mi nešli.

#4 17. 04. 2009 07:02 — Editoval Cheop (17. 04. 2009 09:30)

Re: Ülohy, které mi nešli.

#5 17. 04. 2009 18:25

Re: Ülohy, které mi nešli.

#6 19. 04. 2009 10:35

Re: Ülohy, které mi nešli.

#7 19. 04. 2009 17:20

Re: Ülohy, které mi nešli.

#8 19. 04. 2009 17:44

Re: Ülohy, které mi nešli.

#9 19. 04. 2009 18:14

Re: Ülohy, které mi nešli.

#10 19. 04. 2009 18:26

Re: Ülohy, které mi nešli.

#11 20. 04. 2009 07:16

Re: Ülohy, které mi nešli.

#12 20. 04. 2009 17:02

Re: Ülohy, které mi nešli.

#13 20. 04. 2009 18:10

Re: Ülohy, které mi nešli.

#14 21. 04. 2009 18:23

Re: Ülohy, které mi nešli.

#15 21. 04. 2009 19:03 — Editoval Chrpa (22. 04. 2009 06:42)

Re: Ülohy, které mi nešli.

#16 22. 04. 2009 12:25

Re: Ülohy, které mi nešli.

Zápatí