Matematické Fórum

nous3k · 24. 01. 2016 19:44

Zdravím,

potřeboval bych spočítat následující příklad: najít rovnici tečny k funkci $y=x^{2}$ , která je kolmá k přímce $2x-y=4$

minule se mi někdo odtud snažil poradit, nicméně stále nejsem schopen vymyslet postup. Mohl by prosím někdo uvést přesný postup, kterým bych došel s výsledku s popisem tak, abych postup pokud možno pochopil?

Děkuji předem

Al1 · 24. 01. 2016 19:52 — Editoval Al1 (24. 01. 2016 19:53)

↑ nous3k:

Zdravím,

1. přímka k kolmá k přímce $2x-y=4$ má rovnici $y=-\frac{1}{2}x+c$
2. přímka k a funkce $y=x^{2}$ mají jeden společný bod, neboť to je požadavek na tečnu křivky.
3. Vyřeš soustavu
$y=x^{2}\nl y=-\frac{1}{2}x+c$
nejlépe dosazovací metodou - dostaneš kvadratickou rovnici s parametrem c. A vzhledem k požadovanému počtu průsečíků ( pouze jeden) vyžadujeme, aby diskriminant kvadrat. rovnice byl roven 0

nous3k · 24. 01. 2016 19:56

↑ Al1:ještě jestli se mohu zeptat, jak se zjistí ta rovnice přímky k?

Al1 · 24. 01. 2016 20:12 — Editoval Al1 (24. 01. 2016 20:17)

↑ nous3k:

Je více způsobů.

buď se podíváš na normálový vektor přímky $2x-y-4=0$ , který má souřadnice $(2; -1)$ (koeficienty před x a y), vytvoříš vektor kolmý $(1; 2)$ a napíšeš obecnou rovinici přímky x+2y+c=0 - pak by ovšem platilo $y=-\frac{1}{2}x-c$ , což není na závadu řešení

nebo víš, že pro směrnice dvou kolmých přímek platí, že mají vzájemně převrácené a opačné hodnoty

přímka
$2x-y-4=0\nl y=2x+4$ má směrnici 2, k ní kolmá přímka má směrnici $-\frac{1}{2}$

Edit: při náhledu sem upozorňuji stejně jako kolega Rumburak, že má rada odpovídá jen jednomu z možných postupů, další by se dal odvodit z užití derivací.

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2016 19:44

rovnice tečny k funkci

#2 24. 01. 2016 19:52 — Editoval Al1 (24. 01. 2016 19:53)

Re: rovnice tečny k funkci

#3 24. 01. 2016 19:56

Re: rovnice tečny k funkci

#4 24. 01. 2016 20:12 — Editoval Al1 (24. 01. 2016 20:17)

Re: rovnice tečny k funkci

Zápatí