Matematické Fórum

malarad · 24. 01. 2016 20:35

Na co se prosím zderivuje tato funkce?
$f_{(x)}=e^{-|x|}$

podle mě první derivace je
$e^{-|x|}\cdot (-1)$
Hledám extrémy funkce, tak chci položit první derivaci funkce nule.
díky

kajzlik · 24. 01. 2016 20:41

Ahoj,

rozděl na případy, kdy $x>0$ a $x<0$ , odstraň absolutní hodnotu a derivuj tak, jak jsi zvyklý. Co se stane v nule ?

malarad · 24. 01. 2016 21:07

↑ kajzlik:
díky, ale pokud tam tedy je špička-ostrá, tak přeci nemůžu dělat derivaci, protože tam by byl problém s limitou, limita je přeci derivace

kajzlik · 24. 01. 2016 21:34

Proto ten zbylý případ, tj. nulu zmiňuji explicitně. Derivace tedy bude definovaná všude kromě bodu nula, ve které je, jak říkáš, špička.

malarad · 24. 01. 2016 22:10

↑ kajzlik:
jak tedy matematicky dokážu, že je tam maximum v té x=0 ? Já si to představit umím a logicky to tak vychází, ale jak k tomu dojít početně, kdybych nevěděl, nebo si neuměl ten graf funkce představit

kajzlik

Aha, ja si nevšiml, že hledáš maximum. No tak můžeš postupovat třeba takto. Je vidět, že ta funkce je sudá, tj. můžeme se omezit jen na interval $[0,+\infty)$ . Dále pro $x>0$ máš k dispozici derivaci, tak můžeš ukázat, že tam je ta funkce ostře klesající. A teď už můžes říct, že v nule je maximum.

malarad · 24. 01. 2016 22:22

↑ kajzlik:
díky

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2016 20:35

Derivace funkce

#2 24. 01. 2016 20:41

Re: Derivace funkce

#3 24. 01. 2016 21:07

Re: Derivace funkce

#4 24. 01. 2016 21:34

Re: Derivace funkce

#5 24. 01. 2016 22:10

Re: Derivace funkce

#6 24. 01. 2016 22:21 — Editoval kajzlik (24. 01. 2016 22:22)

Re: Derivace funkce

#7 24. 01. 2016 22:22

Re: Derivace funkce

Zápatí