Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 04. 2009 21:36
- k.niccy@seznam.cz
- Příspěvky: 144
- Reputace: 0
Analytická geometrie-elipsa
Ahoj,prosím o pomoc s třemi příklady ,u kterých po všech mých úvahách končím na jediném a to na x neznámých,děkuji
1.Je dána elipsa 9x na druhou+16y na druhou=144.Určete souřadnice vrcholů čtverce KLMN vepsaného do dané elipsy.
2.Určete společné tečny křivek 4x na druhou+5y na druhou=20 a 5x na druhou+4y na druhou=20
3.Je dána elipsa 4x na druhou+9y na druhou=36.Bodem Q[1,1] vedte takovou tětivu elipsy,která je jím půlena a na elipse najděte body,které mají nejmenší neo největší vzdálenost od přímky p:2x+4y-15=0
Moc děkuji za pomoc.
Offline
#2 16. 04. 2009 21:40
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytická geometrie-elipsa
↑ k.niccy@seznam.cz:
1) Aby jsme mohli vepsat čtverec, musí se uhlopříčky čverce protínat ve středu elipsy[0;0] a musí s osou x svírat úhel 45 st - jinak řečeno ležet na přímce x-y=0 nebo x+y=0. Stačí tedy určit jeden průsečík přímky a elipsy a s vlastnosti elipsy, že body jsou osově souměrné podle x i y, určit zbývající
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 16. 04. 2009 21:45
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytická geometrie-elipsa
↑ k.niccy@seznam.cz:
2) Jedná se o elipsy o "stejných rozměrech" jen jedna má hlavní poloosu rovnoběžnou s x a druhá s y. Předpokládám tedy, že tečny budou svírat s osami úhel 45 st, tudíž budou začínat x-y+c=0 nebo x+y+c=0. Nyní je potřeba řešit vzájemnou polohu elipsy a přímky tak, aby byla tečna, tj D=0
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 16. 04. 2009 21:47
- k.niccy@seznam.cz
- Příspěvky: 144
- Reputace: 0
Re: Analytická geometrie-elipsa
Jee,ono to funguje:-)děkuju,nemáš ještě návrh jak na ty dva další?
Offline
#5 16. 04. 2009 21:50
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytická geometrie-elipsa
↑ k.niccy@seznam.cz:
3) druhá část - body v nejmenší a největší vzdálenosti - jsou to tečny rovnoběžné právě s touto přímkou. Takže nejdříve tečna, tj 2x+4y+c=0 a pak průsečík přímky a elipsy
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 16. 04. 2009 21:58 — Editoval marnes (16. 04. 2009 22:32)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytická geometrie-elipsa
↑ k.niccy@seznam.cz:
3) první část mě napadá zatím jen využít středové souměrnosti - tj napsat rovnici středově souměrné, má střed v bodě 2;2, velikosti poloos jsou stejné, jen orientace je vyměněná a pak určit společné body dvou elips. Toto mi ale připadá moc "tvrdé", třeba někoho napadne ten "nápad"
Edit: Tady omluva: Středová souměrnost zachovává rovnoběžnost, takže střed je dobře a hlavní a vedlejší osy zachovávají svůj původní směr. Obrázek:-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#7 16. 04. 2009 22:37
- k.niccy@seznam.cz
- Příspěvky: 144
- Reputace: 0
Re: Analytická geometrie-elipsa
Super zatím mi to až na to za 3 a vychází všechno,moc děkuju.Ale váš postup u 3 a mi přijde dobrý a vzhledem k tomu,že ten příklad je označen zamračeně,tak se asi ,,tvrdost,,předpokládá,zítra to ještě zkusím.
Ještě jednou moc děkuji:-)
Offline
#8 17. 04. 2009 11:29
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytická geometrie-elipsa
↑ k.niccy@seznam.cz:
To 3a) bych zkusil zadat samostatně, aby se na to mrkli odborníci. Mě při řešení společných bodů vychází přímka 4x+9y=13, ale co to je za přímku nevím. Vím jen to, že na ní leží bod [1;1], ale jestli pak určit vzájemnou polohu této přímky a elipsy????? abych zjistil krajní body???? Zkusil jsem to a nic moc hezkého:-)? Uvidíme. Sám bych byl rád, kdyby někdo naznačil:-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline